Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka (Szeregi)
Koordynator przedmiotu:
Osoby wykładające- Dr hab. Andrzej Kaczyński; Osoby prowadzące ćwiczenia audytoryjne-Dr hab. Andrzej Kaczyński, Dr Krystyna Kibalczyc, Dr Wojciech Boratyński,Dr inż. Małgorzata Buba-Brzozowa, Dr Rafał
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Przedmioty Podstawowe
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Algebra liniowa z geometrią i analiza funkcji jednej zmiennej (sem. I) Analiza funkcji wielu zmiennych i równania różniczkowe zwyczajne (sem. II)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - szeregi liczbowe i funkcyjne (potęgowe, Fouriera) - elementy analizy zespolonej, przekształcenie Laplace’a i jego zastosowania do rozwiązywania równań różniczkowych
Treści kształcenia:
Program wykładu Szeregi Całki pojedyncze niewłaściwe – definicje, interpretacje, obliczanie, kryteria zbieżności (rozbieżności). Szeregi liczbowe – definicja, zbieżność i rozbieżność, podstawowe kryteria, przykłady. Szeregi funkcyjne – definicja, zbieżność punktowa i jednostajna, własności funkcyjne sumy. Szeregi potęgowe – definicja, własności, promień zbieżności. Rozwinięcia funkcji w szeregi Maclaurina (Taylora), przykłady, zastosowania. Szeregi Fouriera – definicja, wzory Eulera-Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera; przykłady. Elementy analizy zespolonej Podstawowe funkcje zespolone, własności. Różniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonych. Funkcje holomorficzne, własności. Punkty osobliwe, pojęcie residuum. Twierdzenie Cauchy’ego o residuach. Rachunek operatorowy (przekształcenie Laplace’a) Przekształcenie Laplace’a – definicja, własności, podstawowe twierdzenia. Schemat metody operatorowej. Zastosowania do rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych. Program ćwiczeń audytoryjnych Szeregi Elementy analizy zespolonej Rachunek operatorowy (z zastosowaniem przekształcenia Laplace’a)
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i wykładu Warunki zaliczenia wykładu Na podstawie testu składającego się z 3 problemów Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych 2 kolokwia: 2 x 3 pkt. = 6 pkt, Zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 3 pkt. Ocena z zaliczenia: zaokrąglona liczba punktów uzyskana z dwóch kolokwiów
Egzamin:
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005. 2. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 1, 2004.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się