- Nazwa przedmiotu:
- Metoda elementu skończonego
- Koordynator przedmiotu:
- dr Adam Grabarski
- Status przedmiotu:
- Fakultatywny ograniczonego wyboru
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2009/2010
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium15h
- Projekt15h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Metody numeryczne I
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z pojęciami i zastosowaniem metody elementów skończonych oraz nabycie przez nich podstawowych umiejętności w stosowaniu tej metody.
- Treści kształcenia:
- Program wykładu
1. Elementy skończone, przestrzenie elementów skończonych, własności.
2. Elementy oparte na sympleksach, elementy prostopadłościenne i inne elementy.
3. Zadanie wariacyjne i twierdzenie Laxa - Milgrama.
4. Zadanie przybliżone i ogólne oszacowanie błędu ( lemat Cea ).
5. Pochodna uogólniona, przestrzeń Sobolewa i pewne jej własności.
6. Przykłady zadań typu Laxa - Milgrama w przestrzeniach Sobolewa.
7. Interpolacja elementami skończonymi i oszacowanie błędu interpolacji, przykłady.
8. Oszacowanie błędu MES dla zadań typu Laxa - Milgrama, przykłady.
9. MES dla zadań niestacjonarnych.
10. Problem numerycznego całkowania w MES.
11. Sposoby rozwiązywania równań wynikających z MES.
12. Przykłady zastosowań MES.
Program laboratorium
1. Elementy skończone, funkcje bazowe w elementach i w przestrzeniach elementów skończonych.
2. Interpolacja i aproksymacja średniokwadratowa w przestrzeniach elementów skończonych.
3. Zastosowanie MES do zagadnienia brzegowego dla równania zwyczajnego rzędu drugiego.
4./ 5. Zastosowanie MES do zagadnienia brzegowego dla równania eliptycznego rzędu
drugiego na płaszczyźnie.
6. MES dla równania przewodnictwa ciepła i równania struny.
7. Praktyczna analiza błędu MES.
Program projektu
Projekt obejmuje opracowanie i rozwiązanie numeryczne z zastosowaniem MES zadania z zakresu aproksymacji funkcji lub zagadnienia brzegowego (początkowo-brzegowego) dla wskazanego równania różniczkowego.
- Metody oceny:
- Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51p,które można zdobyć:
- na zajęciach laboratoryjnych ocenianych 3-6p (7*6p = 42p)
(należy zaliczyć minimum pięć zajęć laboratoryjnych)
- z projektu ( 20-40p)
- za szczególną aktywność na zajęciach laboratoryjnych
i/lub za wyróżniające się wykonanie projektu ( 0-18p)
Ostateczna ocena zaliczenia wynika z sumy uzyskanych punktów:
51-60p – dostateczny,
61-70p – trzy i pół,
71-80p – dobry,
81-90p – cztery i pół,
od 91p – bardzo dobry.
Egzamin z tego przedmiotu ( w formie ustnej ) oceniany jest w granicach 30-60p.
Przystąpić do niego mogą studenci, którzy uzyskali zaliczenie.
Do liczby punktów uzyskanych podczas egzaminu dolicza się 40% punktów z zaliczenia.
Wyznacza to ocenę egzaminacyjną wg powyżej podanej reguły.
- Egzamin:
- Literatura:
- 1. P.Ciarlet : The finite element method for elliptic problems,
North-Holland Publ.Comp., Amsterdam 1979.
2. M.Dryja, J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2,
WNT, Warszawa 1988.
3. O.C.Zienkiewicz: Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972.
4. O.C.Zienkiewicz, K.Morgan: Finite elements and approximation,
J.Wiley & Sons, N.York 1983.
5. E.Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki,
WNT, Warszawa 1995.
6. A.Grabarski, I.Wróbel: Wprowadzenie do metody elementów skończonych, preskrypt,
OWPW, Warszawa 2008.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się