Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy teorii ryzyka
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Elżbieta Ferenstein
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
• Rachunek Prawdopodobieństwa I i II • Statystyka Matematyczna I • Procesy stochastyczne  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
do uzupełnienia
Treści kształcenia:
Program wykładu: • Model ryzyka indywidualnego, parametry rozkładu i dystrybuanta łącznych strat ubezpieczyciela (portfela polis), wzory De Prila. • Model ryzyka kolektywnego – sumy losowe jako model strat łącznych portfela polis: parametry rozkładów sum losowych, postać dystrybuanty, funkcja generująca momenty, przykłady. Rozkłady wysokości szkód o lekkich i ciężkich ogonach – przykłady. • Modele rozkładów liczby szkód – klasa (a,b) i klasa (a,b,m). • Złożony rozkład Poissona - podstawowe parametry rozkładu, funkcja generująca momenty, twierdzenia o sumowaniu i o rozkładzie złożonego rozkładu Poissona, zastosowanie do modelowania wysokości strat łącznych portfela polis, rozkład asymptotyczny, wzór Panjera • Złożony rozkład dwumianowy i ujemny dwumianowy, parametry rozkładów, funkcje generujące momenty, rozkłady asymptotyczne. Uogólniony wzór Panjera dla rozkładów z klasy (a,b) – przypadek dyskretnych i ciągłych rozkładów wysokości strat. • Metody wyznaczania składek, pożądane własności i własności metod. • Procesy ryzyka (nadwyżki ubezpieczyciela): złożony proces Poissona i jego własności, dyskretne i ciągłe klasyczne modele procesu nadwyżki, parametry procesów, zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństw ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw), wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyżki ubezpieczyciela. Program ćwiczeń: • Zadania rachunkowe ilustrujące wykład, w tym przykładowe zadania z egzaminów aktuarialnych z przedmiotu: Matematyka ubezpieczeń majątkowych.  
Metody oceny:
Zaliczenie na podstawie wyników dwu kolokwiów w trakcie semestru i aktywności na zajęciach, za które można otrzymać maksymalnie 100 punktów: odpowiednie oceny: dwa za 0 - 50 p., trzy za 51 – 60 p., trzy i pół za 61 – 70 p., cztery za 71 – 80 p., cztery i pół za 81 – 90 p., pięć za co najmniej 91 p.  
Egzamin:
Literatura:
• P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch, „Modelling Extremal Events for Insurance and Finance”, Springer 1997. • R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, „Modern Actuarial Risk Theory: using R”, Springer, Berlin 2008 . • W. Ostasiewicz i in.: „Modele Aktuarialne”, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000. • W. Otto, „Ubezpieczenia Majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka”, WNT 2004. • T. Rolski, H. Schmidili, V. Schmidt, J. Teugels, „Stochastic Processes for Insurance and Finance”, Wiley 1998.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się