Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa II
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jacek Wesołowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zaliczona Analiza matematyczna, Algebra liniowa, Analiza funkcjonalna
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawami teoretycznymi rachunku prawdopodobieństwa, najważniejszymi pojęciami i podstawowymi twierdzeniami w stopniu pozwalającym wykorzystywać tę wiedzę do dalszej nauki takich przedmiotow jak statystyka matematyczna czy procesy stochastyczne. Umiejetnosc samodzielnego rozwiązywania elementarnych problemów probabilistycznych.
Treści kształcenia:
1. Warunkowa wartość oczekiwana względem -ciała, regularne rozkłady warunkowe, uogólniony wzór Bayesa. 2. Funkcje charakterystyczne, ich własności, wzór na odwrócenie. 3. Ciągi zmiennych losowych, zbieżność według prawdopodobieństwa, z prawdopodobieństwem jeden oraz średniokwadratowa. 4. Prawa wielkich liczb, szeregi zmiennych losowych, twierdzenia o 2 i 3 szeregach, nierówność Kołmogorowa, prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa. 5. Słaba zbieżność, warunki równoważne, jędrność, zbieżność według rozkładu, twierdzenie o ciągłości. 6. Centralne twierdzenia graniczne: Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga-Levy’ego, Lapunowa, wielowymiarowa wersja ctg. 7. Momenty stopu, tożsamość Walda, zagadnienie ruiny gracza 8. Martyngały, stopowanie, nierówności martyngałowe (maksymalna, Dooba), twierdzenie o zbieżności, jednostajna całkowalność, rozkład Dooba-Meyera.  
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie 10-13 kartkówek i 2 kolokwiów (w proporcji ok. 1:4). Do zaliczenia niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów. Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części (zadaniowej i teoretycznej, w proporcjach 3:2). Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów z egzaminu bądź łącznie z egzaminu i ćwiczeń, przy czym stosunek punktów za egzamin i ćwiczenia to 3:2.
Egzamin:
Literatura:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001 2. A.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1977 3. P. Billinglsey, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987 4. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, Warszawa 1980 5. S. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się