Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza funkcjonalna
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15x2=30 Ćwiczenia 15x2=30 Prace domowe 30 Nauka własna w czasie semestru 15 Przygotowanie do egzaminu 20 Konsultacje 5 Zaliczenia, egzaminy 5
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1-4, funkcje zespolone, algebra liniowa, topologia
Limit liczby studentów:
bez limitu
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych twierdzeń analizy funkcjonalnej, wraz z przykładami i typowymi zastosowaniami.  
Treści kształcenia:
Zupełność, zwartość, przestrzenie Banacha. Produkty skalarne, ortogonalność i przestrzenie Hilberta. Operatory liniowe ciągłe. Dualność i twierdzenie Hahna-Banacha. Przestrzenie dualne i slaba zbieżność. Druga przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne i zbieżność słaba z gwiazdką. Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta. Operatory normalne, samosprzężone i unitarne, pojęcie spektrum. Operatory zwarte i ich własności oraz widma. Alternatywa Fredholma, zastosowania w teorii równań różniczkowych i całkowych
Metody oceny:
1. Ocena punktowa z ćwiczeń sumą oceny na podstawie kartkówek (0-50) i średniej z dwóch kolokwiów (0-50), zatem łączna ocena z ćwiczeń (Ć) będzie w skali (0-100) 2. Kartkówki będą polegać na samodzielnym podaniu rozwiązania jednego z zadań domowych z poprzedniego tygodnia. Będzie możliwość poprawienia słabego wyniku kartkówki poprzez aktywność na ćwiczeniach. 3. Zadania na kolokwium będą modyfikacją zadań domowych. 4. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50 i zadowalającej frekwencji na ćwiczeniach. 5. Egzamin pisemny będzie podobny co do zasad do kolokwiów, a łączna ocena z części zadaniowej (Z) wyrazi sie jako max(Ć-5,E), gdzie (E) wynikiem z egzaminu pisemnego w skali (0-100). Student, który zaliczył ćwiczenia, może zrezygnować z egzaminu pisemnego, i w tym przypadku Z=Ć. 6. Egzamin ustny będzie miał charakter teoretyczny i dotyczył definicji, sformułowań i typowych zastosowań twierdzeń, przykładów i kontrprzykładów, oraz wybranych dowodów. Ocena wyrazi sie liczbą (U) w skali (0-100). 7. Ocena końcowa będzie oparta na wartości K=(2Z+U)/3. K>=50 jest warunkiem (koniecznym i dostatecznym) uzyskania pozytywnej oceny końcownej. Wynika stąd, że Z>=25 jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu ustnego. K>=85 oznacza ocenę bardzo dobrą. 8. Pozytywna ocena końcowa implikuje zaliczenie ćwiczeń.  
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN Warszawa 1989 2. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa 1992 3. B. Rynne, M. Youngson: Linear Functional Analysis, 2ed., Springer 2008 4. A. Kirillov, A. Gvishani: Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer 1982  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AF1_W_01
Zna elementy teorii przestrzeni Banacha i Hilberta oraz operacji liniowych między nimi
Weryfikacja: Zaliczenie, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W08
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01
Efekt AF1_W_02
Zna pojęcia przestrzeni dualnej i słabej zbieżności
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W08
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01
Efekt AF1_W_03
Zna teorię spektralną w przypadku operatorów zwartych
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W08
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AF1_U_01
Potrafi określić i stosować podstawowe własności przestrzeni unormowanych oraz operacji liniowych na przykładach
Weryfikacja: Zaliczenie, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U08
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AF1_KS02
Potrafi współdziałać i pracowac w grupie
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K02
Efekt AF2_KS07
Potrafi myśleć I działać w sposób przedsiębiorczy
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K07