- Nazwa przedmiotu:
- Analiza 2
- Koordynator przedmiotu:
- dr Katarzyna Danielak
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Robotyka i Automatyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1130-00000-ISP-2001
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. Liczba godzin kontaktowych : 65 , w tym:
a) wykłady - 30 godz.,
b) ćwiczenia – 30 godz.,
c) konsultacje – 5 godz.
2. Praca własna studenta – 80 godzin, w tym:
a) 10 godz. - przygotowywanie się studenta do kolokwiów,
b) 25 godz - przygotowanie się do ćwiczeń,
c) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu połówkowego,
d) 15 godz - zadania domowe,
e) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu.
Razem - 145 godz. = 5 punktów ECTS.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2,2 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych : 65 , w tym:
a) wykłady - 30 godz.,
b) ćwiczenia – 30 godz.,
c) konsultacje – 5 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wiedza i umiejętności w zakresie określonym przez efekty kształcenia przedmiotu „Analiza I”.
- Limit liczby studentów:
- Wykład-150, ćwiczenia-30/grupa.
- Cel przedmiotu:
- Nauczenie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie umiejętności obliczania i stosowania całek wielokrotnych i krzywoliniowych .
- Treści kształcenia:
- Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcia wstępne, interpretacja geometryczna równania y’=f(x,y), zagadnienie Cauchy’ego. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I-go rzędu. Równanie Bernoulli’ego, równania rzędu n sprowadzalne do równań niższego rzędu, równanie liniowe jednorodne n-tego rzędu, układ fundamentalny i jego własności, wronskian. Równania liniowe o stałych współczynnikach, równania Eulera, metoda uzmienniania stałych. Układy równań liniowych I-go rzędu, układy o stałych współczynnikach – metoda macierzowa. Całka podwójna. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, całka potrójna. Całka krzywoliniowa niezorientowana, zamiana na całkę oznaczoną, definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Własności całki krzywoliniowej zorientowanej, wzór Greena na płaszczyźnie, pole wektorowe, całka krzywoliniowa w polu wektorowym, potencjał, niezależność całki od drogi całkowania.
- Metody oceny:
- Ocena aktywności na zajęciach, kolokwia w ramach ćwiczeń, ocena zadań domowych. Na zakończenie semestru egzamin.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Zalecana literatura:
1) W. Żakowski, W. Kołodziej:Matematyka cz. II.
2) W. Żakowski, W. Leksiński: Matematyka cz. IV.
3) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II.
4) W. Stankiewicz, J.Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II.
Dodatkowa literatura:
1) M. Gewert, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne.
2) Materiały dostarczone przez wykładowcę.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NW90_W1
- Zna podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG.o, P6U_W
- Charakterystyka ML.NW90_W2
- Zna metody rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych pierwszego rzędu i równań liniowych rzędu n-tego.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka ML.NW90_W3
- Zna metody rozwiązywania niektórych układów równań różniczkowych, w tym: metodę eliminacji i macierzową.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka ML.NW90_W4
- Zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zna zastosowania całki podwójnej i potrójnej w geometrii i fizyce.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka ML.NW90_W5
- Ma podstawową wiedzę w zakresie obliczania całek krzywoliniowych i stosowania ich w geometrii i fizyce. Zna podstawowe pojęcia analizy wektorowej.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NW90_U1
- Potrafi rozwiązywać podstawowe równania pierwszego rzędu oraz badać jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka ML.NW90_U2
- Potrafi wyznaczać układ fundamentalny rozwiązań równania liniowego o stałych współczynnikach i równania Eulera. Umie stosować metodę uzmienniania stałych i metodą przewidywań.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka ML.NW90_U3
- Potrafi rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą eliminacji i metodą macierzową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka ML.NW90_U4
- Potrafi obliczać całki podwójne i potrójne wykorzystując również współrzędne biegunowe i sferyczne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
- Charakterystyka ML.NW90_U5
- Potrafi obliczać całki krzywoliniowe oraz stosować je w geometrii i fizyce. Potrafi wyznaczać potencjał pola wektorowego i wykorzystać go do obliczania całki krzywoliniowej skierowanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka ML.NW90_K1
- Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności.
Weryfikacja: Zadania domowe, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
AiR1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_K, I.P6S_KK