- Nazwa przedmiotu:
- Metody Numeryczne
- Koordynator przedmiotu:
- Dr hab. inż. Jacek Szumbarski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Automatyka i Robotyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- NK470
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2009/2010
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium15h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość algebry i analizy matematycznej w zakresie 1-ego roku studiów ma uczelniach technicznych. Kurs podstawowy Informatyka II (NW 114) lub równoważny.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Poznanie teorii i praktycznej implementacji współczesnych metod obliczeniowych algebry, optymalizacji i równań różniczkowych stosowanych w zagadnieniach szeroko rozumianej Mechaniki.
- Treści kształcenia:
- Treści merytoryczne przedmiotu: 1. Algebraiczne zagadnienie własne: definicja i podstawowe twierdzenia. Twierdzenie Schura. 2. Ortogonalizacja metodą Grama-Schmidta, algorytm Householdera. 3. Faktoryzacja OR i jej zastosowania dla układów liniowych (zwykłych i nadokreślonych). 4. Podstawowy algorytm iteracyjny QR i jego modyfikacje, metoda potęgowa i odwrotnych iteracji. 5. Rozkład SVD i jego zastosowanie do wybranych zagadnień optymalizacyjnych. 6. Metoda numeryczna wyznaczania rozkładu SVD. 7. Metody iteracyjne dla wielkich układów równań liniowych: metody klasyczne, metoda SOR i jej warianty. Metoda naprzemiennych kierunków (ADI). Przykłady implementacji w zagadnieniach eliptycznych i parabolicznych. 8. Metoda gradientów sprzężonych: teoria i zasady efektywnej implementacji. Wybrane metody poprawy uwarunkowania (preconditioning) 9. Liniowe metody wielokrokowe Adamsa i metody wstecznego różniczkowania. Pojęcie sztywności układu różniczkowego. 10. Klasyczne i uogólnione (wariacyjne) sformułowanie dla zagadnień brzegowych. Zasadnicze i naturalne warunki brzegowe. Ogólna metoda numeryczna dla sformułowania wariacyjnego. 11. Metoda Newtona-Raphsona dla układów algebraicznych nieliniowych.
- Metody oceny:
- Dwa kolokwia z teorii + ocena pracy i postępów studentów podczas zajęć laboratoryjnych (system punktowy) Praca własna:
- Egzamin:
- Literatura:
- Zalecana literatura: 1. Notatki wykładowe instruktora kursu 2. Z. Fortuna, B.Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne. Wyd. 7, WNT, Warszawa, 2006. 3. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. Wyd. 2, PWN, Warszawa, 1987. 4. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna. WNT, Warszawa, 2006. Dodatkowe literatura: 1. Dryja M., Jankowscy J.M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 2. WNT, Warszawa, 1988 2. Materiały internetowe dostępne na stronie www.nr.com (Numerical Recipes) 3. Inne materiały internetowe wskazane przez instruktora kursu
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się