Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
matematyka
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Andrzej Kaczyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
obowiązkowe
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagane przedmioty poprzedzające Elementy algebry liniowej z geometrią i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej (sem. I). Podstawy analizy matematycznej (sem. II)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych, elementy teorii pola - szeregi liczbowe i funkcyjne
Treści kształcenia:
Bloki tematyczne (treści) Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. Miara Jordana - konstrukcja, własności. Uwagi o długości łuku i polu płata. Definicja ogólna (ciągowa) całki Riemanna, rodzaje całek, podstawowe własności całek. Całki podwójne i potrójne – obliczanie, twierdzenia o zamianie zmiennych. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe – obliczanie. Zastosowania geometryczne i mechaniczne całek. Elementy teorii pola. Pola skalarne i wektorowe, podstawowe operacje (gradient, dywergencja, rotacja). Twierdzenia: Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa (Greena), wnioski, zastosowania. Szeregi. Szeregi liczbowe – definicja, zbieżność i rozbieżność, podstawowe kryteria, przykłady. Szeregi funkcyjne – definicja, zbieżność punktowa i jednostajna, własności funkcyjne sumy. Szeregi potęgowe – definicja, własności, promień zbieżności. Rozwinięcia funkcji w szeregi Maclaurina (Taylora), przykłady, zastosowania. Szeregi Fouriera – definicja, wzory Eulera-Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera; przykłady.
Metody oceny:
egzamin z wykładu, zaliczenie ćwiczeń
Egzamin:
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się