Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr / Antoni Sadowski / adiunkt
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
IMP12
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi elementami aparatu matematycznego. Celem nauczania przedmiotu jest kształtowanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych, mechanicznych oraz procesów technologicznych.
Treści kształcenia:
W - 6.2.1 Całka Riemanna i jej podstawowe własności. Formuła Leibniza-Newtona. Twierdzenia o całkowaniu przez podstawianie i przez części dla całki oznaczonej. 6.2.2 Całka niewłaściwa. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna. Szereg Taylora funkcji i jego własności. 6.2.3 Przestrzeń unormowana Rn. Granica i ciągłość odwzorowań z Rn w Rm Przestrzeń unormowana przekształceń liniowych (wieloliniowych) z Rn w Rm. 6.2.4 Różniczka odwzorowania w punkcie. Pochodna kierunkowa odwzorowania w punkcie. Twierdzenie o różniczce złożenia odwzorowań. 6.2.5 Twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowania. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. Różniczka rzędu k -go odwzorowania w punkcie. 6.2.6 Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Metoda mnożników Lagrange’a dla ekstremów związanych. Metoda najmniejszych kwadratów. 6.2.7 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych i sprowadzalne do nich. 6.2.8 Układy równań różniczkowych rzędu pierwszego. Twierdzenie Picarda o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego. Równania linowe rzędu n -go o stałych współczynnikach. 6.2.9 Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla równań różniczkowych cząstkowych rzędu pierwszego. 6.2.10 Całka Riemanna w przestrzeni Rn. Twierdzenie Fubiniego . 6.2.11 Zastosowania fizyczne całki wielokrotnej. Elementy analizy wektorowej, twierdzenia Greena, Greena - Gaussa - Ostrogradskiego oraz Stokesa. 6.2.12 Zastosowania fizyczne całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Ć - Treści programowe ćwiczeń pokrywają się z wykładem.
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie przez studenta w semestrze co najmniej 86 punktów, studenta obowiązują w trakcie semestru dwa sprawdziany na ćwiczeniach (w VII i XIV tygodniu zajęć). Każdy sprawdzian obejmuje pięć zadań punktowanych w skali 0-10 punktów, każde osobno, całkowitą liczbą punktów. Czas trwania sprawdzianu – 80 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie semestru odbędą się ponadto trzy sprawdziany pięciominutowe oceniane w skali 0-5 punktów (w V, VIII oraz XI tygodniu zajęć na ćwiczeniach), sprawdzające stopień przygotowania studenta z treści wykładu. Nieobecność na zajęciach student jest zobowiązany usprawiedliwić w możliwie najkrótszym czasie. Egzamin obejmuje zrealizowany program przedmiotu na ćwiczeniach i wykładzie, ma formę pisemną w postaci siedmiu zadań, ocenianych jak wyżej. Czas trwania egzaminu -135 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie sprawdzianów i egzaminów student może korzystać z własnych notatek. Suma punktów z ćwiczeń i egzaminu stanowi podstawę do oceny z przedmiotu według poniższego kryterium: [0- 85] -2.0; [86 -102] -3.0; [103 -119] -3.5; [120 -136] - 4.0; [137 -153] - 4.5; [154 -185] - 5.0.
Egzamin:
Literatura:
1. Gewert M. i inni., Matematyka dla studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 2. Mączyński M. i inni., Matematyka – podręcznik podstawowy dla WST, T, I-III, PWN Warszawa 1979. 3. Rudnicki R., Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się