Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy logiki i teorii mnogości
Koordynator przedmiotu:
Prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Nauczenie podstawowych pojęć i ich własności z logiki, rachunku zbiorów, relacji i funkcji, teorii zbiorów uporządkowanych i teorii równoliczności. Przegląd najważniejszych metod teoriomnogościowych stosowanych w matematyce i podstawach informatyki.
Treści kształcenia:
1.  Język matematyki. Symbolika logiczna. Zmienne wolne i związane. 2.  Rachunek zdań. Pojęcie zdania. Wartość logiczna zdania. Tautologie rachunku zdań. Dowody formalne i aksjomaty rachunku zdań. 3.  Rachunek predykatów. Wyrażanie różnych pojęć w ustalonym języku. Tautologie rachunku predykatów. Kwantyfikatory ogra­­­ni­czo­ne. Operator abstrakcji. Antyno­mia Russela. Indukcja matematyczna. 4.  Zbiory. Relacje między zbiorami i działania na zbiorach (suma, przecięcie, różnica, dopełnienie). Prawa rachunku zbio­rów. Iloczyn kartezjański. 5.  Relacje. Podstawowe kategorie relacji. Dziedzina, przeciw­dzie­dzi­na. Operacje na relacjach, Diagram relacji 6.  Funkcje Operacje na funkcjach. Obraz, przeciwobraz. 7.  Indeksowane rodziny zbiorów i operacje na nich. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. Własności tych operacji. 8.  Relacje równoważności. Przykłady w różnych dziedzinach matematyki. Klasy abstrakcji i ich własności. Podziały. 9.  Zbiory uporządkowane.  Przykłady zbiorów uporządkowanych. Diagramy Hassego. Maksy- i minimalność, kresy. Kraty i algebry Boole’a. Liniowe porządki.  Dobre porządki i twierdzenie o indukcji pozaskończonej. 10. Równoliczność zbiorów. Własności. Zbiory przeliczalne i ich własności. Informacja o zbiorach nieprzeliczalnych 11. Elementy logiki matematycznej. Pojęcie dowodu formalnego i teorii aksjomatycznej. Aksjomatyczny rachunek zdań.
Metody oceny:
Do zdobycia jest 100 pkt: 40 na ćwiczeniach, 60 na egzaminie (30 pkt - zadania, 20 pkt – test z teorii, 10 pkt – egzamin ustny z umiejętności referowania zadanego tematu) Stopień z przedmiotu ustala się wg następującej zasady: 51 - 60 pkt - dst, 61 - 70 pkt - dst plus, 71 - 80 pkt - db, 81 – 90 pkt - db plus,  91-100 pkt – bdb. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie na ćwiczeniach co najmniej 21 pkt. Punkty na ćwiczeniach pochodzą z dwóch kolokwiów i (ewentualnie - wg decyzji prowa­dzącego ćwiczenia)  z oceny aktywności na zajęciach. Otrzymanie co najmniej 30 pkt z ćwiczeń zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Dostaje się wówczas premię punktową w ilości x-10 pkt, gdzie x to ilość punktów zdobytych na ćwiczeniach. Z testu egzaminacyjnego można być zwolnionym po zaliczeniu dwóch repetytoriów (również w formie testów), które odbędą się w połowie i na koniec semestru. Punkty z testu na egzaminie są uznawane (i doliczane do innych wyników), je­śli jest ich co najmniej 5. Dopuszczenie do egzaminu jest ważne do końca b.r. ak, zwolnienia z egzaminu lub jego części – do końca lutego b.r.
Egzamin:
Literatura:
W. Marek, J. Onyszkiewicz - Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN H. Rasiowa - Wstęp do matematyki współczesnej, PWN K. Kuratowski - Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki                                                 - Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN 2005
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się