Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne I
Koordynator przedmiotu:
dr Adam Grabarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana)    
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych w zakresie interpolacji i całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci zapoznają się ze środowiskiem pakietu MATLAB.  
Treści kształcenia:
Program wykładu 1. Wprowadzenie do metod numerycznych • Zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie • Błędy w obliczeniach numerycznych • Arytmetyka zmiennopozycyjna i numeryczne własności algorytmów • Normy wektorów i macierzy • Macierze permutacji i przekształcenie L(k) 2. Interpolacja, całkowanie i różniczkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej • Interpolacja wielomianowa Lagrange’a • Interpolacja wielomianowa Hermite’a • Interpolacja trygonometryczna • Kwadratury Newtona-Cotesa • Kwadratury złożone Newtona-Cotesa • Różniczkowanie numeryczne 3. Rozwiązywanie układów równań liniowych • Uwarunkowanie zadania • Metoda eliminacji Gaussa • Rozkład LU macierzy i jego zastosowanie • Metoda Cholesky’ego-Banachiewicza • Warianty metody eliminacji Gaussa • Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta • Metody iteracji prostej: Jacobiego, Gaussa-Seidla i SOR • Odwracanie macierzy i obliczanie wyznaczników 4. Rozwiązywanie równań nieliniowych • Lokalizacja zer funkcji • Metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych i siecznych • Metody dla układów równań: iteracji prostej i Newtona • Obliczanie zer wielomianów   Program ćwiczeń Elementy teorii błędów Numeryczne własności algorytmów Własności norm wektorów i macierzy Oszacowanie błędów i algorytmy interpolacji wielomianowej Oszacowanie błędów formuł całkowych Analiza zbieżności metod iteracyjnych dla układów równań liniowych Lokalizacja zer funkcji Analiza zbieżności metod wyznaczania zer funkcji   Program laboratorium Wprowadzenie do środowiska pakietu MATLAB Interpolacja wielomianowa funkcji jednej zmiennej Całkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej Algorytmy metod rozwiązywania układów równań liniowych - elimin acja Gaussa i jej warianty - metoda Cholesky’ego-Banachiewicza - metody iteracji prostej Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych  
Metody oceny:
Ćwiczenia i laboratoria są punktowane. Z zajęć tych można zdobyć w sumie co najmniej 40 p. Egzamin (w formie pisemnej) oceniany jest w zakresie 0-60 p. Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń, laboratoriów i egzaminu: 51-60p – dostateczny, 61-70p – trzy i pół, 71-80p – dobry, 81-90p – cztery i pół, od 91p – bardzo dobry. Warunkiem umożliwiającym przystąpienie do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i laboratorium.  
Egzamin:
Literatura:
       1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2,            WNT, Warszawa 1988        2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006        3. D.Kincaid, W.Cheney: Analiza numeryczna, WNT 2005        4. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987        5. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987        6. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych,            OWPW, Warszawa 2002
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się