Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki matematycznej
Koordynator przedmiotu:
Dr Andrzej Sierociński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna I i II 
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
do uzupełnienia
Treści kształcenia:
Program wykładu: Przestrzeń probabilistyczna: zdarzenia elementarne, zdarzenia losowe, prawdopodobieństwo. Aksjomatyczna definicja i własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo zupełne i wzór Bayesa. Ciągi doświadczeń niezależnych – schemat dwumianowy. Zmienne losowe jednowymiarowe. Dystrybuanta i jej własności. Przykłady najważniejszych zmiennych losowych typu dyskretnego i typu ciągłego. Wartość oczekiwana i momenty wyższych rzędów. Kwantyle: mediana, kwartyle i percentyle. Zmienne losowe wielowymiarowe. Własności dystrybuanty wielowymiarowej. Rozkłady brzegowe. Niezależność zmiennych losowych. Funkcje zmiennych losowych wielowymiarowych. Wyznaczanie rozkładów sum zmiennych losowych niezależnych. Parametry zmiennych losowych wielowymiarowych. Pojęcia kowariancji i korelacji. Wyznaczanie wartości oczekiwanej i wariancji kombinacji liniowych zmiennych losowych. Nierówność Czebyszewa. Pojęcia zbieżności z prawdopodobieństwem 1 i według prawdopodobieństwa dla ciągów zmiennych losowych. Słabe Prawo Wielkich Liczb Czebyszewa, Mocne PWL dla ciągów niezależnych zm. losowych o tym samym rozkładzie. Centralne twierdzenie graniczne. Rozkłady prawdopodobieństwa używane w jednopróbkowym modelu normalnym: rozkład Chi-kwadrat i rozkłąd t-Studenta. Elementarne pojęcia statystyki matematycznej: populacja, prosta próba losowa, model statystyczny. Pojęcia statystyki i estymatora. Metody wyznaczania estymatorów: metoda największej wiarygodności, metoda momentów i metoda kwantyli. Własności estymatorów: nieobciążoność, zgodność i błąd średniokwadratowy estymacji. Przedziału ufności dla modeli jednopróbkowych. Weryfikacja hipotez parametrycznych dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaźnika struktury. Testy oparte na statystyce chi-kwadrat: zgodości Pearsona i jednorodności.   Program ćwiczeń: Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych z wykorzystaniem klasycznej definicji prawdopodobieństw, prawdopodobieństwa geometrycznego, prawdopodobieństwa warunkowego. Schematy doświadczeń niezależnych. Pojęcie niezawodności i wyznaczanie niezawodności systemów równoległo-szeregowych. Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Wyznaczanie dystrybuanty oraz funkcji gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych jedno- i dwuwymiarowych. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji, kowariancji i korelacji zmiennych losowych. Wyznaczanie kwantyli zmiennych losowych. Posługiwanie się tablicami dystrybuanty rozkładu Poissona i normalnego do wyznaczania kwantyli i obliczania prawdopodobieństw. Wykorzystanie przybliżenia Poissona i centralnego tw. Granicznego do szacowania prawdopodobieństw w schemacie dwumianowym. Statystyka opisowa: histogram, łamana częstości, dystrybuanta empiryczna, statystyki służące do szacowania środka rozkładu i miary rozproszenia. Konstrukcja estymatorów metodą NW i momentów. Posługiwanie się tablicami statystycznymi. Wyznaczanie krańców przedziałów ufności dla średniej i wariancji w modelu normalnym i ogólnym oraz dla wskaźnika struktury. Parametryczne testy istotności dla wartości oczekiwanej, wariancji i wskaźnika struktury. Test Chi-kwadrat Pearsona.  
Metody oceny:
2 kolokwia po 20 pkt. i egzamin pisemny 60 pkt.   Osoby, które uzyskały pow. 36pkt. na zaliczenie – zwolnione z egz. pisemnego. Zaliczenie ćwiczeń ocena powyżej 20 pkt. Zaliczenie egzaminu: ocena łączna powyżej 50pkt. Możliwość zaliczenia ćwiczeń podczas egzaminu pod warunkiem uzyskania co najmniej 50% punktów podczas egzaminu. Przy zaliczonych ćwiczeniach do zliczenia egzaminu trzeba mieć co najmniej 40% punktów z egz.. Egzamin ustny w przypadkach wątpliwych oraz dla osób chcących poprawić ocenę (możliwość poprawy o 10 pkt.). Ocena końcowa: max(egz.+ćw.; 10/6 egz.). 51-60pkt. – 3,0 61-70pkt. – 3,5 71-80pkt. – 4,0 81-90pkt. – 4,5 91-100pkt. – 5,0  
Egzamin:
Literatura:
A.E. Plucińscy – Elementy probabilistyki, PWN, 1983 A.E. Plucińscy – Zadania z probabilistyki, PWN, 1983 W. Krysicki i inni – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. I i cz. II, PWN, 1995 J. Jakubowski, R. Sztencel – Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, 2002
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się