Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Elementy analizy funkcjonalnej

Koordynator przedmiotu:

dr Jan Spaliński

Status przedmiotu:

Fakultatywny ograniczonego wyboru

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Informatyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2009/2010

Liczba punktów ECTS:

4

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia15h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza Matematyczna I, II, III

Limit liczby studentów:

Cel przedmiotu:

do uzupełnienia

Treści kształcenia:

1. Motywacja i zastosowania. Przestrzenie wektorowe. Liniowa niezależność i baza. 2. Warstwy podprzestrzeni. Przestrzenie unormowane. Zbiory otwarte i domknięte. 3. Zbieżność. Odwzorowania liniowe. Przestrzenie lp. Nierówność Holdera, nierówność Minkowskiego. 4. Zupełność. Przestrzenie Banacha. 5. Przestrzenie Hilberta 6. Twierdzenie o rzutowaniu. Dopełnienie ortogonalne. Ortogonalizacja Grama- Schmidta. 7. Równania normalne i macierze Grama. 8. Szeregi ortonormalne. 9. Zastosowanie równań normalnych: metoda najmniejszych kwadratów (aproksymacja funkcjami liniowymi i wielomianami). 10. Powtórzenie: równania różniczkowe zwyczajne. 11. Równania różniczkowe liniowe. 12. Zastosowanie twierdzenia o rzutowaniu do warstw podprzestrzeni skończonego ko-wymiaru: jakie natężenie należy dostarczyć do silnika elektrycznego, aby wykonał jeden obrót w jednostce czasu używając najmniejszej ilości energii. 13. Transformacje Laplace’a. 14. Problemy Stuma – Liouville’a. 15. Szeregi Fouriera. 16. Zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych: rozchodzenia ciepła i drgającej struny.  

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników sprawdzianów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. W semestrze odbędą się 2 sprawdziany, z których każdy zawierał będzie 5 zadań po 8 punktów. Za aktywność na ćwiczeniach można będzie uzyskać od 0 do 20 punktów. Przedmiot uznaje się za zaliczony, jeśli łączna liczba punktów wynosi co najmniej 51. Zaliczenie dla osób, które nie uzyskają wymaganej ilości punktów, odbędzie się w formie sprawdzianu poprawkowego w czasie sesji. Sprawdzian poprawkowy będzie punktowany w skali od 0 do 100 i piszący go uzyska zaliczenie, jeśli liczba punktów będzie równa co najmniej 51. W razie pozytywnego wyniku sprawdzianu poprawkowego do wyznaczenia oceny z zaliczenia bierze się średnią arytmetyczną z liczby punktów uzyskanych w semestrze i ze sprawdzianu poprawkowego.   Egzamin w czasie sesji będzie pisemny i będzie zawierał 5 zadań po 20 punktów. Zaliczenie egzaminu zaczyna się od 51 punktów. Ostateczna ocena z przedmiotu jest wyznaczana na podstawie sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu.  

Egzamin:

Literatura:

Optymalizaja metodami przestrzeni wektorowych, D.G. Luenberger

Witryna www przedmiotu:

Uwagi:

Efekty uczenia się