Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy logiki i teorii mnogości
Koordynator przedmiotu:
Prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych pojęć teorii mnogości i potrzebnej do tego logiki. Nauczenie podstaw rachunku logicznego, rachunku zbiorów, teorii relacji i funkcji, w tym: relacji równoważności, relacji porządkujących i relacji równoliczności.
Treści kształcenia:
1.  Język matematyki. Symbolika logiczna. Zmienne wolne i związane. 2.  Rachunek zdań. Pojęcie zdania. Wartość logiczna zdania. Tautologie rachunku zdań. Dowody formalne i aksjomaty rachunku zdań. 3.  Zbiory. Relacje między zbiorami i działania na zbiorach (suma, przecięcie, różnica, dopełnienie). Prawa rachunku zbio­rów. Iloczyn kartezjański. 4.  Rachunek predykatów. Wyrażanie różnych pojęć w ustalonym języku. Tautologie rachunku predykatów. Kwantyfikatory ogra­­­ni­czo­ne. Operator abstrakcji. Antyno­mia Russela. 5.  Relacje. Podstawowe kategorie relacji. Dziedzina, przeciw­dzie­dzi­na. 6.  Funkcje Operacje na funkcjach. Obraz, przeciwobraz. 7.  Indeksowane rodziny zbiorów i operacje na nich. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. Własności tych operacji. 8.  Relacje równoważności. Przykłady w różnych dziedzinach matematyki. Klasy abstrakcji i ich własności. Podziały. 9. Izomorfizm Równoważność struktur izomorficznych. Konstrukcja liczb całkowitych i liczb wymiernych. 10.  Zbiory uporządkowane.  Przykłady zbiorów uporządkowanych. Diagramy Hassego. Maksy- i minimalność, kresy. Lemat Kuratowskiego-Zorna i jego zastosowania. Kraty i algebry Boole’a. Liniowe porządki.  Dobre porządki i twierdzenie o indukcji pozaskończonej. Liczby porządkowe i definicje przez indukcję pozaskończoną. 10. Równoliczność zbiorów. Własności. Twierdzenie Cantora i Cantora-Bernsteina. Zbiory przeliczalne i ich własności.  Liczby kardynalne. 11. Aksjomatyka teorii mnogości.
Metody oceny:
1. Do zdobycia jest 100 pkt: 40 na ćwiczeniach, 60 na egzaminie (30 pkt - zadania, 15 pkt – test z teorii, 15 pkt – egzamin ustny z umiejętności referowania zadanego tematu) 2. Stopień z przedmiotu ustala się wg następującej zasady: 51 - 60 pkt - dst, 61 - 70 pkt - dst plus, 71 - 80 pkt - db, 81 - 100 db plus, 3. Każdy jest dopuszczony do egzaminu (nie ma zaliczania ćwiczeń) 4. Punkty na ćwiczeniach pochodzą z dwóch kolokwiów i (ewentualnie - wg decyzji prowa¬dzącego ćwiczenia) z oceny aktywności na zajęciach. 5. Otrzymanie co najmniej 30 pkt z ćwiczeń zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Dostaje się wówczas premię punktową wg zasady: 30-31 pkt z ćwiczeń daje premię 10 pkt, 32-33 pkt z ćwiczeń daje premię 11 pkt, ..., 38-39 pkt daje premię 14 pkt, 40 pkt – premia 15 pkt. Z testu można być zwolnionym po zaliczeniu dwóch repetytoriów (również w formie testów), które odbędą się w połowie i na koniec semestru. 6. Punkty z testu na egzaminie są uznawane (i doliczane do innych wyników), je¬śli jest ich co najmniej 5.  
Egzamin:
Literatura:
W. Marek, J. Onyszkiewicz - Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN H. Rasiowa - Wstęp do matematyki współczesnej, PWN K. Kuratowski - Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki                                             - Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN 2005
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się