Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Funkcje zmiennej zespolonej
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość analizy matematycznej I i II.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość podstaw analizy zespolonej
Treści kształcenia:
Liczby zespolone. Działania na liczbach. Wzory Moivre’a. Wielomiany zespolone. Granica i ciągłość funkcji. Pochodna. Równania Cauchy’ego-Riemanna. Pochodne formalne. Holomorficzność. Interpretacja geometryczna pochodnej. Funkcje elementarne: definicje i własności. Odwzorowania konforemne. Twierdzenie Riemanna dla obszarów jednospójnych. Szeregi liczbowe, potęgowe i funkcyjne. Zbieżność jednostajna i niemal jednostajna. Twierdzenie Weiestrassa. Twierdzenie o różniczkowalności szeregów potęgowych. Całka z funkcji zespolonej: zmiennej rzeczywistej, zmiennej zespolonej. Funkcja pierwotna. Twierdzenia i wzory całkowe Cauchy’ego. Rozwinięcia funkcji w szeregi Taylora. Funkcje analityczne.Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie jednoznaczności.Szeregi Laurenta. Punkty osobliwe, residua. Obliczanie całek za pomocą residuów. Zastosowanie do obliczania całek niewłaściwych. Funkcje: całkowite, meromorficzne. Twierdzenia Casoratiego-Weiestrassa, Picarda. Pochodna logarytmiczna, zasada argumentu, twierdzenie Rouché, zasada maksimum, lemat Schwarza. Przedłużenia analityczne. Zasada monodromii.Rodziny normalne. Twierdzenie Montela. Twierdzenia Hurwitza. Funkcje harmoniczne.  
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy: z zadań i teorii.  
Egzamin:
Literatura:
F.Leja, Funkcje zespolone, PWN 1979. B.W. Szabat, Wstęp do anlaizy zespolonej, PWN 1974. J. Długosz, Funkcje zespolone, Oficyna Wydawnicza GIS, 2005.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się