Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Topologia
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Zbigniew Pasternak-Winiarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Algebra liniowa z geometrią I oraz Elementy logiki i teorii mnogości
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami topologii metrycznej i ogólnej; wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań i problemów z wymienionych wyżej dziedzin niezbędnej w zastosowaniach
Treści kształcenia:
Pojęcie ogólnej przestrzeni topologicznej (zbiory otwarte i domknięte, podprzestrzeń topologiczna operacje wnętrza i domknięcia, zbieżność ciągów, aksjomaty oddzielania). Sposoby określania topologii (metryka i przestrzenie metryzowalne, baza i podbaza, iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych, topologia ilorazowa, najsłabsza topologia zawierająca daną rodzinę zbiorów). Przekształcenia ciągłe (określenie ciągłości i podstawowe własności przekształceń ciągłych, homeomorfizmy, najsłabsze i najmocniejsze topologie, względem których dane przekształcenia są ciągłe). Zwartość (definicja i własności zbiorów zwartych, odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych, twierdzenie Cantora, twierdzenie Tichonowa o zwartości produktu kartezjańskiego, zwartość w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Stone’a-Weierstrassa). Spójność (definicja i własności zbiorów spójnych, kryteria spójności, składowe spójności, na zbiorach spójnych, spójność łukowa, spójność lokalna) Aksjomaty przeliczalności (I aksjomat przeliczalności, ośrodkowość, własność Lindelöfa) Struktury jednostajne (ogólna definicja i własności struktury jednostajnej, odwzorowania jednostajne filtry Cauchy’ego i zupełność, uzupełnianie, struktura jednostajna zadana przez metrykę, przestrzeń metryczna zupełna, całkowita ograniczoność przestrzeni metrycznej, twierdzenie Baire’a, informacja o grupach topologicznych) . Przestrzenie normalne (definicja i podstawowe własności przestrzeni normalnej, lemat Urysohna, twierdzenie Tizego, twierdzenie Urysohna o metryzacji)
Metody oceny:
2.  Za ćwiczenia można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zaliczenie ćwiczeń (zwolnienie z konieczności powtarzania ćwiczeń w przypadku gdy przedmiot jako całość nie jest w wyniku sesji zaliczony) uzyskuje student, który zdobył co najmniej 11 punktów (11 p.). Student, który uzyskał co najmniej 15 p. może nie przystępować do zadaniowej części egzaminu. Egzamin składa się z: pisemnej części teoretycznej, do której przystępują wszyscy studenci; z pisemnej części zadaniowej oraz z części ustnej. Za część teoretyczną, mającą formę testu można otrzymać maksymalnie 40 p. Za część zadaniową można otrzymać maksymalnie 20 p. Jeżeli student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone przez dwa.  Student, który za ćwiczenia i część zadaniową egzaminu otrzymał co najmniej 21 p. ale egzaminu nie zdał, może --- w okresie danego roku akademickiego --- zrezygnować z dalszego poprawiania części zadaniowej egzaminu i poprawiać tylko część teoretyczną. Tak uzyskane co najmniej 21 p. uprawnia też studenta do uzyskania (od wykładowcy) zaliczenia ćwiczeń. Jeżeli liczba  Z  punktów za część zadaniową egzaminu jest dla danego studenta, który nie zaliczył ćwiczeń,  większa niż ilość punktów otrzymana za ćwiczenia zaś student egzaminu nie zda., to przystępując do części zadaniowej w następnym terminie student uzyskuje za ćwiczenia  Z punktów. Student, który za  część teoretyczną egzaminu otrzymał co najmniej 20 p. ale egzaminu nie zdał, może --- w okresie danego roku akademickiego --- zrezygnować z dalszego poprawiania części teoretycznej egzaminu i poprawiać tylko część zadaniową. Jeżeli student poprawia którąś z części egzaminu, to uzyskana w wyniku tej poprawy ilość punktów stanowi aktualną ocenę tej części egzaminu. Student na egzaminie ma obowiązek mieć przy sobie indeks zaś ekstern -- kartę zaliczeń i dowód
Egzamin:
Literatura:
Literatura podstawowa: [1]   R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1975. [2]   R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia, Część II Topologia PWN, Warszawa 1980.   Literatura uzupełniająca [3]   K. Jänich, Topologia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996. [4]   K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się