Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne I
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Alicja Smoktunowicz
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
• Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) • Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana )  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych metod numerycznych. Umiejętność konstruowania algorytmów i ich implementowania w pakiecie Matlab.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Elementy analizy numerycznej a) Zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie b) Podstawowe własności arytmetyki zmiennopozycyjnej c) Normy wektorów i macierzy d) Uwarunkowanie zadania obliczeniowego e) Stabilność numeryczna algorytmów 2. Interpolacja funkcji i jej zastosowania a) Interpolacja Lagrange’a, Taylora i Hermite’a b) Interpolacja trygonometryczna c) Kwadratury Newtona-Cotesa d) Wybór węzłów interpolacji 3. Wielomiany ortogonalne 4. Aproksymacja średniokwadratowa funkcji 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych a) Wskaźniki uwarunkowania zadania b) Metody bezpośrednie (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, rozkład LU macierzy, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza, numeryczne obliczanie wyznaczników macierzy i macierzy odwrotnej) c) Metody iteracyjne (metoda Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR i Richardsona) d) Algorytm iteracyjnego poprawiania 6. Rozwiązywanie równań nieliniowych a) Metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych, siecznych, parabol, Halley’a b) Metody dla układów równań: metoda iteracji prostej i Newtona   Program ćwiczeń: 1. Zadania z tematyki wykładu dotyczące zbieżności metod iteracyjnych rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczania rozkładu trójkątno-trójkątnego macierzy (LU, PLU, LLT), szacowanie błędu interpolacji, konstrukcje wielomianów ortogonalnych, wyznaczanie elementów optymalnych w sensie aproksymacji średniokwadratowej 2. Zadania dotyczące własności pewnych macierzy (dodatnio określonych, redukowalnych, diagonalnie dominujących, ortogonalnych, unitarnych i innych) 3. Udowadnianie nierówności dla norm wektorów i macierzy 4. Wyznaczanie wskaźników uwarunkowania zadania obliczeniowego   Program laboratorium 1. Kurs Matlaba. 2. Implementacja wybranych metod i algorytmów omawianych na wykładzie w pakiecie Matlab.  
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51 punktów na 100 możliwych. Z ćwiczeń można otrzymać 50 punktów  (2 sprawdziany oceniane po 25 punktów), a z zajęć laboratoryjnych również 50 punktów  ( 3 projekty: 2 projekty po 20  punktów i jeden po 10 punktów). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń i zajęć laboratoryjnych: 51-60p – dostateczny, 61-70p – trzy i pół, 71-80p – dobry, 81-90p – cztery i pół,        od 91p – bardzo dobry.
Egzamin:
Literatura:
       1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2,            WNT, Warszawa 1988 (wyd.2)        2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001(wyd.5)        3. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2)        4. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987        5. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych,            OWPW, Warszawa 2002        6.  D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się