- Nazwa przedmiotu:
- Szeregi czasowe
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Jan Mielniczuk
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2009/2010
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium15h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość podstawowych faktów i twierdzeń korelacyjnej teorii procesów stochastycznych. Stacjonarność w szerszym i węższym sensie, funkcja autokorelacji, rozwiązanie problemu prognozy, gęstość spektralna i tw. Herglotza. Znajomość metod modelowania statystycznego przy wykorzystaniu wielokrotnej regresji liniowej.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Poznanie podstawowych metod modelowania stacjonarnych i niestacjonarnych szeregów czasowych, metod prognozy oraz szacowania charakterystyk procesu (funkcja wartości średniej, autokowariancji, gęstości spektralnej), diagnostyka białego szumu.
- Treści kształcenia:
- 1. Charakterystyki procesów stacjonarnych, kumulanty, miary zależności.
2. Procesy ARMA i ich własności.
3. Kontynuacja –funkcja korelacji częściowej.
4. Opis procesu w dziedzinie częstotliwości, gęstość spektralna.
5. Problem prognozy, algorytm Durbina-Levinsona, algorytm innowacyjny.
6. Predykcja dla procesów ARMA.
7. Procesy liniowe, twierdzenie Wolda.
8. Estymacja funkcji średniej i funkcji kowariancji, własności asymptotyczne.
9. Estymacja gęstości spektralnej, periodogram, jego własności asymptotyczne.
10. Estymacja i modelowanie dla procesoów ARMA, estymatory Yule’a-Walkera, NW.
11. Diagnostyka dopasowania modelu, testy białego szumu.
12. Selekcja modelu.
13. Procesy niestacjonarne, ich dekompozycja i modele.
14. Modelowanie nieliniowych szeregów czasowych.
15. Problem pierwiastka jednostkowego.
- Metody oceny:
- • Uczestnictwo w ćwiczeniach i zajęciach laboratoryjnych jest obowiązkowe. Zajecia zostają zaliczone na podstawie aktywności na zajęciach i kolokwiów.
• Ocena z laboratorium i ćwiczeń stanowi 30 % oceny końcowej. Zaliczenie laboratorium i ćwiczeń oraz uprzednie zdanie egzaminu ze Statystyki Matematycznej I jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu.
• Egzamin ustny, w czasie którego nie wolno korzystać z żadnych materiałów pomocniczych.
- Egzamin:
- Literatura:
- - Brockwell, P., Davis, R. Time Series: Theory and Methods, Sprinter 1998
- Shumway, R., Stoffer, D. Time Series Analysis, Springer 2000
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się