Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Logika matematyczna
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wiedza z zakresu przedmiotu „Elementy logiki i teorii mnogości” oraz znajomość algebry abstrakcyjnej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
do uzupełnienia
Treści kształcenia:
1. Algebry Boole'a i ultrafiltry 2. Rachunek zdań a. Język, tautologie, operacja konsekwencji, aksjomaty b. Niesprzeczność, zupełność c. Tw. o dedukcji, tw. o pełności 3. Teorie pierwszego rzędu a. Języki pierwszego rzędu, operacja konsekwencji b. Aksjomaty logiczne, aksjomaty równości c. Niesprzeczność, zupełność, d. Interpretacje języka, modele e. Eliminacja kwantyfikatorów f. Twierdzenie o pełności 4. Teoria modeli a. Izomorfizm i elementarna równoważność b. Elementarne rozszerzenia i tw. Skolema-Loewenheima c. Ultraprodukt, modele niestandardowe 5. Teoria rekursji a. funkcje rekurencyjne, relacje rekurencyjne i rekurencyjnie przeliczalne b. arytmetyzacja języka c. Twierdzenia Gödla o nierozstrzygalności i niezupełności arytmetyki  
Metody oceny:
Egzamin w sesji ma charakter pisemny i polega na rozwiązaniu 3 zadań oraz sformułowaniu kilku definicji i twierdzeń. Na tej podstawie można dostać oceny od 3.0 do 4.0. Kandydaci na lepszy stopień muszą znać dowody twierdzeń (lub przynajmniej idee dowodów).
Egzamin:
Literatura:
1. Z. Adamowicz, P. Zbierski - Logika matematyczna, PWN 1992 2. A. Grzegorczyk - Zarys logiki matematycznej, PWN, 3. A. Rutkowski - Elementy logiki matematycznej, PWSiP, 4. J. Shoenfield - Mathematical Logic, Addison-Wesley  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się