Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Układy dynamiczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zakres wiedzy obowiązujący na maturze z matematyki w profilu rozszerzonym.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych jednej zmiennej.
Treści kształcenia:
1. Definicje układów dynamicznych z czasem dyskretnym i ciągłym. Dyfeomorfizmy i gładkie pola 2. wektorowe zdefiniowane na zwartych rozmaitościach różniczkowych. 3. Klasyfikacja hiperbolicznych orbit okresowych. 4. Twierdzenie Grobmana-Hartmana o linearyzacji w otoczeniu punktów hiperbolicznych. 5. Twierdenie Hadamarda-Perrona o istnieniu lokalnych rozmaitościach stabilnych i niestabilnych. 6. Twiedzenie Smale’a o istnieniu globalnych rozmaitości stabilnych i niestabilnych. 7. Ważne klasy zbiorów niezmienniczych: graniczne, niebłądzące, minimalne, hiperboliczne. Punkty homokliniczne i heterokliniczne. Podkowa Smale’a. 8. Algebraiczne automorfizmy torusa. Dyfeomorfizmy Anosowa. Klasy pól wektorowych: Morse’a-Smale’a, Kupki-Smale’a, pola gradientowe. 9. Stabilność okresowych punktów hiperbolicznyh w przestrzeni dyfeomorfizmów i orbit okresowych pól wektorowych na rozmaitościach. 10. Własności typowe w przestrzeniach dyfeomorfizmów i pól wektorowych zdefiniowanych na zwartych rozmaitościach różniczkowych. 11. Strukturalna stabilność dyfeomorfizmów i pól wektorowych.- warunki konieczne i dostateczne. 12. Dziwne atraktory: solenoid, atraktor Henona, atraktor Lorenza.  
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy: 1. zadania , 2. teoria.  
Egzamin:
Literatura:
W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN 1982. R. C. Robinson, Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 1999.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się