Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Statystyka asymptotyczna
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jan Mielniczuk
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość podstawowych rodzajów zbieżności rzeczywistych zmiennych losowych (prawie na pewno, wg prawdopodobieństwa, wg rozkładu) i kryteriów dla ich sprawdzenia. Wielkości o i O i rachunek na nich . Wielowymiarowe Centralne Twierdzenie Graniczne, metoda delta dla rzeczywistych zmiennych losowych, znajomość rozkładów asymptotycznych dla dystrybuanty empirycznej i wariancji próbkowej, pdstawowe własności statystyk porządkowych i rang. Martyngały, twierdzenie o zbieżności, nierówność maksymalna. Proces Wienera – podstawowe własności. Przestrzenie metryczne zwarte i zupełne. Wymagana wcześniejsze zaliczenie Rachunku Prawdopodobieństwa 1 i 2 oraz wykładu Procesy Stochastyczne.  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zdobycie umiejętności posługiwania się się aparatem zbieżności wg rozkładu w celu wyznaczenia rozkładów asymptotycznych znanych lub skonstruowanych na potrzeby konkretnego problemu statystyk i ich wykorzystanie do konstrukcji testów i przedziałów ufności.  
Treści kształcenia:
1. Warunki zbieżności wdg rozkładu w przestrzeni C[0,1] 2. Twierdzenie Donskera dla procesu sum częsciowych i procesu empirycznego 3. Zastosowania: rozkład asymptotyczny statystyki Kołmogorowa i Cramera - von Misesa 4. Klasy Vapnika-Czerwonenkisa 5. Ogólne twierdzenie Gliwienki-Cantellego 6. Nierówności maksymalne dla procesu empirycznego, zachowanie się oscylacji 7. Klasyczna i abstrakcyjna postać metody delta, zastosowania (rozkład asymptotyczny kwantyli próbkowych, rozkład rozstępu międzykwartylowego) 8. Rozkłady asymptotyczne liniowych statystyk rangowych 9. Zastosowania: testowanie zgodności, problem dwóch prób 10. U- statystyki 11. M-estymatory, warunki zgodności., rozkład asymptotyczny 12. Kontygualność miar, rozkład procesu empirycznego przy alternatywach 13. Asymptotyczna efektywność estymatorów w sensie Cramera 14. Asymptotyczna optymalność wdg Hajeka-Le Cama 15. Asymptotyczna optymalność estymatorów największej wiarogodności  
Metody oceny:
Formą egzaminu jest egzamin ustny. Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu. Ocena z ćwiczeń stanowi 40% oceny końcowej.
Egzamin:
Literatura:
1. A. van der Vaart Asymptotic Statistics, Cambridge University Press 2000 2. E. Lehmann, Large sample theory, Springer 2004
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się