Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Romuald Małecki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ekonomia
Grupa przedmiotów:
Podstawowe
Kod przedmiotu:
P1 1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi zagadnieniami algebry wyższej i analizy matematycznej. Opanowanie aparatu matematycznego umożliwiającego dalsze kształcenie w dziedzinach takich, jak: statystyka, ekonometria, ekonomia matematyczna, badania operacyjne.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1. Ciągi, granica ciągu, własności granicy, granice ciągów specjalnych. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności szeregów. 2. Granica funkcji i ciągłość funkcji, funkcje hiperboliczne i funkcje cyklometryczne. 3. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej, tw. Lagrange’a, ekstrema funkcji. 4. Pochodna rzędu drugiego, wklęsłość i wypukłość funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. 5. Całka nieoznaczona, tw. „o całkowaniu przez części” i „o całkowaniu przez podstawienie”, metody całkowania funkcji elementarnych i złożonych, całkowanie funkcji wymiernych. 6. Całka oznaczona - wzór Newtona-Leibniza, własności całki oznaczonej, interpretacja geometryczna i ekonomiczna całki oznaczonej. Całka niewłaściwa. 7. Macierze, działania na macierzach, wyznacznik macierzy kwadratowej, własności wyznaczników. 8. Macierz odwrotna, wzory Cramera. 9. Funkcje wielu zmiennych, granice i pochodne cząstkowe funkcji Różniczkowalność funkcji, ekstrema bezwarunkowe funkcji, ekstrema warunkowe – metoda mnożników Lagrange’a, ekstrema funkcji na zbiorach ograniczonych i domkniętych. 10. Przekształcenia elementarne na wierszach macierzy, macierze równoważne, postać bazowa macierzy, rząd macierzy. 11. Układy równań liniowych, tw. Kroneckera -Capellego, metoda eliminacji Gaussa, zmienne bazowe i rozwiązania bazowe układu równań liniowych . Ćwiczenia: 1. Ciągi i ich zastosowanie w ekonomii (oprocentowanie kapitału), obliczanie granic ciągu. Badanie zbieżności szeregów liczbowych. 2. Obliczanie granic funkcji i badanie ciągłości funkcji. Wykresy funkcji hiperbolicznych i funkcji cyklometrycznych. 3. Różniczkowanie funkcji złożonych, znajdowanie ekstremów funkcji. 4. Wyznaczanie elastyczności funkcji. 5. Badanie przebiegu zmienności funkcji. 6. Metody całkowania funkcji elementarnych i złożonych, całkowanie funkcji wymiernych. 7. Obliczanie całek oznaczonych - wzór Newtona-Leibniza. Zastosowanie całki oznaczonej w ekonomii. Wyznaczanie całek niewłaściwych. 8. Działania na macierzach, obliczanie wyznaczników. 9. Zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania równań macierzowych. Wzory Cramera dla układów równań liniowych. 10. Obliczanie granic i pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Znajdowanie ekstremów bezwarunkowych funkcji oraz ekstremów warunkowych. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji na zbiorach domkniętych i ograniczonych. 11. Wyznaczanie rozwiązania ogólnego oraz rozwiązań bazowych układu równań liniowych. 12. Badanie rozwiązalności układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych.
Metody oceny:
1. Studenta obowiązują dwa kolokwia w semestrze. Terminy kolokwiów ustalane są na początku semestru przez prowadzącego ćwiczenia. 2. Ocena z ćwiczeń jest średnią arytmetyczną ocen z kolokwiów w semestrze i może być zmieniona (co najwyżej o pół stopnia) na wskutek pozytywnej oceny aktywności studenta lub sprawdzianów (nie zapowiadanych) dotyczących treści z ostatniego wykładu. Ocena dostateczna uzyskana jest po otrzymaniu więcej niż 40 % wszystkich punktów. 3. Uczestnictwo w ćwiczeniach jest obowiązkowe. Godziny nieobecności należy usprawiedliwić możliwie najszybciej (w czasie kolejnych zajęć). Nie usprawiedliwienie trzech ćwiczeń powoduje brak klasyfikacji tzn. nie zaliczenie przedmiotu. 4. Egzamin skład się z dwóch części: zadaniowej – w postaci zadań przerabianych na ćwiczeniach i teoretycznej - w postaci testu dotyczącego definicji, twierdzeń i przykładów przekazanych na wykładzie. 5. Ocena z egzaminu jest średnią ważoną postaci: dwie trzecie oceny z części zadaniowej i jedna trzecia oceny z części testowej. 6. Zaliczenie ćwiczeń na ocenę co najmniej dobrą (więcej niż 70% punktów) zwalnia studenta z części zadaniowej egzaminu (ocena przepisywana jest z ćwiczeń).
Egzamin:
Literatura:
1. J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996. 2. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000. 3. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997 4. J. Kłopotowski, W. Marcinkowska –Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski. Matematyka dla studiów zaocznych. SGH. Warszawa. 2001Nowak B.: 5. Zespół pod redakcją Mariana Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się