Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka II
Koordynator przedmiotu:
dr / Katarzyna Matczak / adiunkt
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZIIBP01
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład300h
  • Ćwiczenia150h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Treści programowe z matematyki zakresu studiów pierwszego stopnia.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z teorią równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego i zastosowaniem ich w teorii drgań swobodnych i tłumionych. Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami rachunku tensorowego i rachunku wariacyjnego. Celem nauczania przedmiotu jest umiejętność formułowania typowych zagadnień brzegowych i brzegowo-początkowych oraz posługiwania się rachunkiem tensorowym.
Treści kształcenia:
W - Powtórzenie równań różniczkowych zwyczajnych i układy równąń różniczkowych zwyczajnych.Równanie różniczkowe liniowe z pochodnymi cząstkowymi rzędu pierwszego.Równanie różniczkowe quasiliniowe z pochodnymi cząstkowymi rzędu pierwszego.Szereg trygonometryczny Fouriera. Warunki rozwijalności funkcji w szereg Fouriera.Rozwijanie w szereg Fouriera funkcji parzystych i funkcji nieparzystych.Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Sprowadzanie do postaci kanonicznej równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Równanie hiperboliczne. Równanie drgań struny (swobodne i wymuszone). Metoda d’Alamberta dla struny nieograniczonej. Metoda Fouriera dla drgań struny ograniczonej długości l zamocowanej na końcach. Równanie paraboliczne. Zagadnienie przewodnictwa cieplnego w pręcie o długości 1. Elementy rachunku wariacyjnego.Ekstremalna funkcjonału. Ekstrema funkcjonału.Przestrzeń dualna do przestrzeni liniowej. Iloczyn tensorowy. Tensory Euklidesowe.Metody numeryczne rozwiązywania równań. Metoda Newtona, falsi i iteracyjna. Ć - Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych i rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych.Równanie różniczkowe liniowe z pochodnymi cząstkowymi rzędu pierwszego. Szukanie rozwiązań równań różniczkowych quasiliniowych z pochodnymi cząstkowymi rzędu pierwszego.Rozwijanie w szereg Fouriera danych funkcji. Rozwijanie w szereg Fouriera funkcji parzystych i funkcji nieparzystych. Klasyfikacja i sprowadzanie do postaci kanonicznej równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Metoda d’Alamberta dla drgań swobodnych i wymuszonych struny nieograniczonej. Metoda Fouriera dla drgań struny ograniczonej długości l zamocowanej na końcach. Równanie paraboliczne. Zagadnienie przewodnictwa cieplnego w pręcie o długości l. Kolokwium. Szukanie ekstremów funkcjonałów.
Metody oceny:
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Egzamin odbywa się w formie pisemnej. W czasie 90 min trwania egzaminu student rozwiązuje zadania otwarte przygotowane przez prowadzącego wykład. Warunkiem pozytywnej oceny końcowej jest uzyskanie 60 % punktów możliwych do otrzymania z pracy pisemnej: [60 % - 70 %] - ocena 3,0; [70 % - 75 %] - ocena 3,5; [75 % - 85 %] - ocena 4,0; [85 % - 90 %] - ocena 4,5; [90 % - 100 %] - ocena 5,0. W trakcie egzaminu można korzystać z materiałów z wykładu przygotowanych przez prowadzącego przedmiot i kalkulatorów. Nie można korzystać z kalkulatora w telefonie komórkowym. Zakaz posiadania włączonych telefonów komórkowych w trakcie trwania egzaminu. Warunkiem uzyskania zaliczenia ćwiczeń jest otrzymanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów, które odbywają się na czwartym i dziewiątym zjeździe (ewentualne możliwe przesunięcia terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym zajęcia ćwiczeniowe). Wysokość oceny z każdego kolokwium jest zgodna z przedziałami procentowymi uzyskanych punktów, jak na egzaminie. Ocena końcowa z zaliczenia jest średnią arytmetyczną otrzymanych dwóch ocen cząstkowych. Aktywna postawa studenta na ćwiczeniach może podwyższyć ocenę z zaliczenia o pół stopnia. Student, który uzyskał pozytywną ocenę z zaliczenia ćwiczeń przed ostatnim zjazdem, może przystąpić do egzaminu w terminie „0”, który odbędzie się na ostatnim zjeździe w każdym semestrze. Ocena końcowa z egzaminu uzyskana przez studenta w terminie „0” może być poprawiana w terminach egzaminu w sesji.
Egzamin:
Literatura:
1. Ewans L. C., Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002. 2. McQuarrie Donald A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, Warszawa 2006. 3. Stankiewicz W., Wojtowicz J., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Część druga, PWN, Warszawa 1971. 4. Wolska-Bochenek J., Borzymowski A., Chmaj J., Tryjarska M., Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1981.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się