Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 1
Koordynator przedmiotu:
Dr Bogdan Osłowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia75h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Ogólna wiedza matematyczna na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Student powinien umieć: 1. Obliczać granice ciągów liczbowych z wykorzystaniem różnych technik. 2. Znać pojęcia granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji i jej konsekwencje. 3. Znać pojęcie pochodnej, reguły różniczkowania i podstawowe zastosowania. 4. Znać pojęcie całki nieoznaczonej i obliczać całki nieoznaczone z wykorzystaniem różnych technik. 5. Znać pojęcie całki oznaczonej i jej zastosowania geometryczne.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Liczby rzeczywiste. Kresy zbiorów. Sposoby określania ciągów liczbowych. Ciągi monotoniczne i ograniczone. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Definicja granicy ciągu - ciągi zbieżne i rozbieżne. Rachunek granic skończonych. Symbole nieoznaczone. Twierdzenie o trzech ciągach. Definicja liczby e , ciągi z liczbą e. 2. Funkcje, dziedzina i przeciwdziedzina funkcji. Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności. Funkcje odwrotne i funkcje złożone . Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne oraz ich własności. Asymptoty poziome, pionowe i ukośne funkcji. 3. Ciągłość funkcji w punkcie i w przedziale. Jednostronna ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych . 4. Pochodna: definicja, własności, interpretacja geometryczna . Pochodna funkcji odwrotnej. Pochodne podstawowych funkcji. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu funkcji. Pochodna funkcji złożonej (pochodna funkcji typu [f (X)]^g( x) ). Różniczka. 5. Twierdzenie Rolle'a , Lagrange'a i Cauchy’ego o wartości średniej . Reguła de l’Hospitala. Monotoniczność funkcji . 6. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora i MacLaurina - wyznaczanie przybliżonych wartości wyrażeń. 7. Definicja ekstremum i warunek konieczny istnienia ekstremum. Wartość największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. Warunki wystarczające istnienia ekstremum funkcji. Wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia . Badanie funkcji z użyciem drugiej pochodnej i pochodnych rzędu wyższego niż dwa. Badanie przebiegu zmienności funkcji i sporządzanie wykresów funkcji. 8. Całka nieoznaczona, definicja- funkcja pierwotna, wlasności. Całki podstawowych funkcji. Metody całkowanie przez podstawienie i przez części. Całkowanie funkcji wymiernych przez rozkład na ułamki proste. Metody całkowania niektórych funkcji niewymiernych i trygonometrycznych. 9. Suma całkowa. Całka oznaczona: definicje i interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej . Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Liczenie całek oznaczonych przez podstawienie (zamiana zmiennej) i przez części. 10. Całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju. Zastosowanie całek oznaczonych do liczenia pól obszarów, długości krzywej, oraz objętości i pola powierzchni bocznej bryły obrotowej. Program ćwiczeń : Na ćwiczeniach rozwiązywane są zadania ilustrujące wykład
Metody oceny:
W trakcie semestru przeprowadza się dwa kolokwia po 20 pkt., obejmujące materiał przerobiony na ćwiczeniach. Przedmiot kończy się egzaminem obejmującym zarówno umiejętność rozwiązywania zadań, jak i wiadomości teoretyczne. Prawo zdawania ma każdy student, niezależnie od oceny z zaliczenia. Na egzaminie można uzyskać 60 pkt. ( 40 część zadaniowa 20 teoria), a egzamin jest zdany, gdy student ma z obu kolokwiów łącznie co najmniej 20 punktów a na egzaminie pisemnym uzyska co najmniej 30 pkt w tym co najmniej 10 punktów z teorii. Dla studenta, który z obu kolokwiów uzyska łącznie poniżej 20 punktów , liczba punktów z części zadaniowej egzaminu ( o ile jest nie mniejsza niż 20 punktów) zastępuje liczbę punktów z obu kolokwiów. Student poprawiający na danym terminie egzaminu punkty z kolokwiów musi w następnym terminie egzaminu ponownie pisać część zadaniową . Z ponownego pisania częsci zadaniowej będzie zwolniony jeśli w pierwszym terminie uzyska z niej co najmniej 30 punktów. Student, który z kolokwiów uzyska co najmniej 30 pkt. jest zwolniony z części zadaniowej i zdaje tylko część teoretyczną. Jeżeli student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone przez dwa. Końcowa ocena zależy od sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: 40 – 51 pkt = ocena 3,0 51 – 60 pkt = ocena 3,5 61 – 70 pkt = ocena 4,0 71 – 80 pkt = ocena 4,5 81 – 100 pkt = ocena 5,0
Egzamin:
Literatura:
1. R. Leitner , Zarys Matematyki Wyższej dla studentów , cz. I i II; 2. W. Żakowski, G. Decewicz , Matematyka cz.I Analiza matematyczna 3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z Matematyki Wyższej, cz. I i II; 4. W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza Matematyczna w Zadaniach T. I, PWN 5. T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór Zadań z Matematyki, T. 1 PW; 6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, 2 : definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wyd. GIS, Wrocław. 7. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, 2 : przykłady i zadania Oficyna Wyd. GIS, Wrocław.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się