Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 2
Koordynator przedmiotu:
Dr Bogdan Osłowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia75h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Student powinien umieć: 1. Znać pojęcie całki niewłaściwej i potrafii zbadać jej zbieżności. 2. Znać pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i potęgowego, umieć sprawdzić jego zbieżność oraz znać podstawowe zastosowania. 3. Znać pojęcie granic funkcji wielu zmiennych, pojęcie ciągłości funkcji i jej konsekwencje. 4. Znać pojęcie i podstawowe twierdzenia o różniczkowalności funkcji wielu zmiennych i ich zastosowania. 5. Znać pojęcie całki Riemanna funkcji wielu zmiennych i podstawowe techniki jej obliczania. 6. Znać pojęcie całki niewłaściwej funkcji wielu zmiennych i techniki jej wyznaczania.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju. 2. Szeregi liczbowe: definicja, sumy częściowe, zbieżność. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Szereg geometryczny, szeregi harmoniczne . Kryteria zbieznosci szeregów o wyrazach dodatnich - kryterium porównawcze, ilorazowe porównawcze, d'Alemberta i Cauchy'ego. Kryterium całkowe zbieżnosci szeregu. Szeregi o wyrazach dowolnych - zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregu. Kryterium zbieżnosci Leibniza dla szeregów naprzemiennych. 3. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności i obszar zbieżności. Twierdzenie Abela. Rozwinięcia funkcji elementarnych w szeregi. 4. Funkcje dwóch zmiennych i trzech zmiennych, dziedzina, ciągłość, wykres funkcji. Pochodne cząstkowe, gradient, różniczka, macierz drugich pochodnych cząstkowych. Wzór Taylora dla funkcji dwóch i trzech zmiennych . Ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych, warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów, punkty siodłowe. Ekstrema warunkowe. 5. Funkcje uwikłane i ich ekstrema. 6. Całka podwójna po prostokątach – definicja i własności. Całki iterowane i ich interpretacja geometryczna. Całki podwójne po prostokątach. Obszary normalne na płaszczyźnie i całkowanie po nich. Zmiana kolejności całkowania. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, całkowanie po kole lub części koła (współrzędne biegunowe). Interpretacja geometryczna całki podwójnej, obliczanie objętości różnych brył ograniczonych powierzchniami. Objętość kuli, walca i stożka. Program ćwiczeń: Na ćwiczeniach rozwiązywane są zadania ilustrujące wykład
Metody oceny:
W trakcie semestru przeprowadza się dwa kolokwia po 20 pkt., obejmujące materiał przerobiony na ćwiczeniach. Przedmiot kończy się egzaminem obejmującym zarówno umiejętność rozwiązywania zadań, jak i wiadomości teoretyczne. Prawo zdawania ma każdy student, niezależnie od oceny z zaliczenia. Na egzaminie można uzyskać 60 pkt. ( 40 część zadaniowa 20 teoria), a egzamin jest zdany, gdy student ma z obu kolokwiów łącznie co najmniej 20 punktów a na egzaminie pisemnym uzyska co najmniej 30 pkt w tym co najmniej 10 punktów z teorii. Dla studenta, który z obu kolokwiów uzyska łącznie poniżej 20 punktów , liczba punktów z części zadaniowej egzaminu ( o ile jest nie mniejsza niż 20 punktów) zastępuje liczbę punktów z obu kolokwiów. Student poprawiający na danym terminie egzaminu punkty z kolokwiów musi w następnym terminie egzaminu ponownie pisać część zadaniową . Z ponownego pisania częsci zadaniowej będzie zwolniony jeśli w pierwszym terminie uzyska z niej co najmniej 30 punktów. Student, który z kolokwiów uzyska co najmniej 30 pkt. jest zwolniony z części zadaniowej i zdaje tylko część teoretyczną. . Jeżeli student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone przez dwa. Końcowa ocena zależy od sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: 40 – 51 pkt = ocena 3,0 51 – 60 pkt = ocena 3,5 61 – 70 pkt = ocena 4,0 71 – 80 pkt = ocena 4,5 81 – 100 pkt = ocena 5,0
Egzamin:
Literatura:
1. W. Leitner, Zarys Matematyki Wyższej dla studentów, cz. I i II; 2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz.II Analiza Matematyczna 3. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z Matematyki Wyższej, cz. I i II; 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w Zadaniach T. II, PWN; 5. T. Kowalski, j. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór Zadań z Matematyki, T.1, 2 PW; 6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, 2 : definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wyd. GIS, Wrocław. 7. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, 2 : przykłady i zadania Oficyna Wyd. GIS, Wrocław.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się