Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Geometria
Koordynator przedmiotu:
Dr Wojciech Boratyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Ogólna wiedza matematyczna na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami geometrii euklidesowej i absolutnej, jak również z pewnymi ich zastosowaniami
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Elementy Euklidesa i postulat równoległości. 2. Aksjomaty geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej. 3. Program Kleina oraz twierdzenia o generowaniu pewnych grup przekształceń. 4. Figury wypukłe, twierdzenie Helly’ego i twierdzenie Junga. 5. Inwersja względem okręgu i rzut stereograficzny. 6. Płaszczyzna rzutowa , stosunek anharmoniczny czwórki punktów i czwórki prostych. 7. Zasada Dwoistości i twierdzenie Desargues’a. 8. Przestrzeń metryczna. 9. Przestrzeń fraktali i teoria Bransleya. Program ćwiczeń: 1. Twierdzenia w dowodach których wykorzystywany jest piąty postulat Euklidesa. 2. Przykłady geometrycznych sofizmatów. 3. Linie i punkty szczególne trójkąta, prosta Eulera, okrąg Feuerbacha. 4. Niezmienniki grupy izometrii, grupy podobieństw, grupy przekształceń afinicznych. 5. Konstrukcyjne wyznaczanie obrazów figur w inwersji. 6. Konstrukcje Mascheroniego. 7. Przykład konstrukcji platońskiej, której nie można wykonać tylko linijką. 8. Wyznaczanie odcinka, półprostej, prostej i okręgu w metrykach innych niż euklidesowa. 9. Metryka Hausdorffa, wyznaczanie fraktali jako granicy ciągu określonego przez układ iterowanych odwzorowań zwężających.
Metody oceny:
1. Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie wyniku kolokwium, dla osób, które nie zaliczą kolokwium przewidujemy kolokwium poprawkowe. 2. Do egzaminu w pierwszym terminie dopuszczony jest student, który zaliczył ćwiczenia, a do egzaminu poprawkowego dopuszczeni są wszyscy studenci, którzy nie otrzymali oceny pozytywnej przy pierwszym terminie egzaminu. 3. Egzamin będzie miał formę pisemną. 4. Skala ocen (obowiązuje przy kolokwium i egzaminie): 0 – 50% - ndst.; 50 – 60% - dst; 60 – 70% - dst+; 70 – 80% - db; 80-90% - db+; 90 – 100% - bdb. 5. Ocena ostateczna jest średnią ważoną 1/3 oceny z ćwiczeń i 2/3 oceny z egzaminu.
Egzamin:
Literatura:
1. K. Borsuk, W. Szmielew – Podstawy geometrii, PWN, 1975 2. R. Courant, H.Robbins - Co to jest matematyka?, Prószyński i S-ka, 1998 3. H.S.M. Coxeter - Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, 1967 4. J.Górnicki – Okruchy matematyki, PWN, 1995 5. D.Hilbert, S.Cohn-Vossen - Geometria poglądowa, PWN, 1956 6. J.Kudrewicz - Fraktale i chaos ,WNT. 1993 7. S.I.Zetel – Geometria trójkąta,PZWS, 1964
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się