Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Podstawy modelowania finansowego
Koordynator przedmiotu:
mgr inż Ewa Frankiewicz
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty specjalnościowe i specjalizacyjne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Konieczna jest znajomość teorii prawdopodobieństwa: miary probabilistyczne, zmienne losowe i ich rozkłady, całka względem miary probabilistycznej, twierdzenia graniczne. Przedmiot poprzedzający: Rachunek Prawdopodobieństwa
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z teorią procesów stochastycznych z czasem dyskretnym (jako przygotowanie do modelowania finansowego).
Treści kształcenia:
Treść wykładu: Definicja i własności warunkowej wartości oczekiwanej; Procesy stochastyczne z czasem dyskretnym, przykłady procesów stochastycznych z czasem ciągłym, filtracja; Jednorodne łańcuchy Markowa: przykłady łańcuchów Markowa, tw. Chapmana-Kołmogorowa, prawdopodobieństwo oraz średni czas dojścia łańcucha do ustalonego zbioru; Definicja i własności momentów stopu, proces zatrzymany; Martyngały: własności, zastosowania, rozkład Dooba podmartyngałów i nadmartyngałów. Martyngały całkowalne w kwadracie, nawias skośny i kwadratowy, transformata martyngałowa. Treść ćwiczeń: Warunkowa wartość oczekiwana względem σ-ciała skończonego oraz w przypadku ogólnym; Trajektoria procesu stochastycznego, wyznaczanie filtracji do której adaptowany jest proces, własności procesów; Sprawdzanie, czy proces jest łańcuchem Markowa, proces ceny instrumentu ryzykownego w modelu CRR jako łańcuch Markowa, wyznaczanie prawdopodobieństwa i średniego czasu dojścia łańcucha do ustalonego zbioru; Przykłady momentów stopu, wyznaczanie σ-ciała związanego z momentem stopu, wykorzystanie tożsamości Walda; Przykłady martyngałów, rozkład Dooba, zastosowanie transformaty martyngałowej do opisu gier losowych.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu na podstawie egzaminu końcowego
Egzamin:
Literatura:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel – Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, 2004 2. J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner – Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne, WNT, 2003 3. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak – Basic Stochastic Processes, Springer, 2000 4. A. N. Shiryaev – Probability, Springer, 1995.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się