Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2 - Analiza 2
Koordynator przedmiotu:
doc. dr Ewa Stankiewicz-Wiechno
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość analizy w zakresie przedmiotu Algebra liniowa i analiza I
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Wykład obejmuje szeregi potęgowe i szeregi Fouriera, rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych, podstawowe wiadomości o funkcjach zmiennej zespolonej, przekształcenia całkowe.
Treści kształcenia:
Zakres wykładu: 1. Szeregi potęgowe: Szeregi potęgowe, szereg Taylora i Maclaurina. 2. Szereg Fouriera: Szereg Fouriera, szereg kosinusowy i sinusowy. 3. Całki funkcji wielu zmiennych: Całki podwójne i potrójne. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. 4. Całki krzywoliniowe: Całka krzywoliniowa skierowana. Tw.Greena i wnioski z tego twierdzenia. Całka krzywoliniowa nieskierowana. Całki powierzchniowe. 5. Funkcje zmiennej zespolonej: Funkcje zmiennej zespolonej. Pochodna funkcji zespolonej, funkcja holomorficzna. Całka funkcji zmiennej zespolonej. 6. Przekształcenie Fouriera: Wzór całkowy Fouriera i przekształcenie Fouriera. Splot funkcji. 7. Przekształcenie Laplace‘a: Przekształcenie Laplace’a. Rachunek operatorowy. Zakres ćwiczeń audytoryjnych: 1. Szeregi potęgowe: Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy Maclaurina, obliczanie sum pewnych szeregów liczbowych. 2. Szereg Fouriera: Przedstawianie funkcji okresowej w postaci szeregu Fouriera, rozwijanie funkcji w szereg sinusowy lub cosinusowy Fouriera. 3. Całki funkcji wielu zmiennych: Obliczanie całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych, przykłady zastosowań. 4. Funkcje zmiennej zespolonej: Obliczanie pochodnych i całek funkcji zmiennej zespolonej. 5. Przekształcenia całkowe: Wyznaczanie splotu funkcji. Obliczanie transformat Fouriera i Laplace’a. Rozwiązywanie metodą operatorową równań różniczkowych liniowych i niektórych typów równań całkowych.
Metody oceny:
Egzamin:
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka cz. II, WNT 2003 2. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka cz.IV, WNT 2002 Literatura uzupełniająca: 3. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN 4. W.Leksiński,I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się