Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna
Koordynator przedmiotu:
Dr Grzegorz Sójka
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Geodezja i Kartografia
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zaliczenie przedmiotu Elementy algebry liniowej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Umiejętność przeprowadzenia badania przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej ze szkicowaniem wykresu włącznie. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych i funkcji uwikłanej. Przybliżanie wartości funkcji jednej zmiennej przy użyciu szeregu potęgowego wraz z oszacowaniem błędu przybliżenia. Znajdowanie wartości ekstremalnych funkcji wielu zmiennych na zbiorze ograniczonym. Znajomość podstawowych zastosowań geometrycznych całek pojedynczych i wielokrotnych. Umiejętność rozwiązywania prostych równań różniczkowych rzędy 1 i sprowadzalnych do rzędu 1.
Treści kształcenia:
Pojęcie funkcji jednej zmiennej i podstawowe własności: różnowartościowość, odwracalność, monotoniczność. Ciągi liczbowe i ich granice. Granice funkcji. Ciągłość funkcji i tw. Darboux o wartości średniej. Różniczkowalność i tw. Rolla i Lagrangea. Pochodna a monotoniczność. Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej. Znajdowanie wartości największej i najmniejszej na zbiorze ograniczonym. Funkcje wielu zmiennych. Granica, ciągłość, pochodna i gradient funkcji wielu zmiennych. Warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremów funkcji wielu zmiennych. Funkcje uwikłane i ich ekstrema. Szeregi liczbowe wraz z kryteriami zbieżności. Szeregi funkcyjne i ich podstawowe własności. Szeregi potęgowe. Wyznaczanie przedziału zbieżności szeregu potęgowego. Wzór i szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg. Całka nieoznaczona. Tw. o całkowaniu przez podstawienie i przez części. Całkowanie funkcji wymiernych i funkcji zawierających pierwiastek z trójmianu kwadratowego. Całka oznaczona i związek z całką nieoznaczoną. Całki niewłaściwe. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej. Całki wielokrotne i ich zastosowania. Równania różniczkowe rzędu pierwszego: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, bernouliego. Równania różniczkowe rzędu 2 sprowadzalne do rzędu 1. Elementy teorii pola: całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane. Tw. Greena.
Metody oceny:
W skład oceny końcowej wchodzi ocena z ćwiczeń (40%) oraz egzaminu (60%).
Egzamin:
Literatura:
Krysicki i Włodarski: Analiza Matematyczna w Zadaniach. Wieprzkowicz i Łubowicz: Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia dla studentów studiów technicznych dla pracujących. Gewert i Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się