Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
MES (Matematyka
Koordynator przedmiotu:
Dr inż. Jacek Stasierski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Inżynieria Wodna
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zrozumienie i opanowanie podstawowych zasad numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych, z zastosowaniem aproksymacji za pomocą elementów skończonych. Przedstawienie fundamentalnych sformułowań, opartych na metodzie reszt ważonych i zasadzie minimum. Przygotowanie słuchaczy do samodzielnego prowadzenia obliczeń.
Treści kształcenia:
Idea elementu skończonego, funkcje bazowe, budowa funkcji kształtu, elementy skończone jedno i wielowymiarowe, rząd aproksymacji, numeryczne całkowanie elementów. Metoda najmniejszych kwadratów i metoda Galerkina, jednowymiarowy model przewodu wydatkującego po drodze – przykład obliczeniowy. Sformułowanie wariacyjne: pojęcie funkcjonału, wariacja funkcjonału, wzór Eulera – interpretacja fizyczna. Dwuwymiarowe zagadnienie filtracji ustalonej: sformułowanie wariacyjne problemu pola skalarnego, filtracja pod jazem - przykład obliczeniowy. Płaskie stany odkształcenia i naprężenia (zagadnienie liniowo-sprężyste): sformułowanie wariacyjne problemu pola wektorowego, pola przemieszczeń i naprężeń pod stopą fundamentową - przykład obliczeniowy. Warunki brzegowe (rodzaje), zasady doboru schematu obliczeniowego. Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych. Numeryczny model przewodu wydatkującego po drodze – przykład zagadnienia jednowymiarowego – realizacja w programie MS Excel: budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, budowa układu równań (macierzy przewodności), wprowadzenie warunków brzegowych, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników. Model filtracji ustalonej pod jazem – przykład zagadnienia pola skalarnego dwuwymiarowego – realizacja w programie MS Excel: budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, budowa układu równań (macierzy przewodności), wprowadzenie warunków brzegowych, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników. Model stopy fundamentowej na podłożu sprężystym – przykład zagadnienia pola wektorowego dwuwymiarowego – realizacja w programie MS Excel: budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, budowa układu równań (macierzy przewodności), wprowadzenie warunków brzegowych, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników. Analiza wpływu warunków brzegowych na rozwiązanie MES: wyznaczenie obliczeniowego zasięgu depresji, dobór wymiarów schematu obliczeniowego (program „Skarpa”).
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z oceny zaliczenia wykładu i oceny zaliczenia ćwiczeń komputerowych
Egzamin:
Literatura:
[1] O.C. Zienkiewicz, R.L.Taylor, J.Z. Zhu, The Finite Element Method, Sixth Edition, McGraw-Hill 2005; [2] O.C. Zienkiewicz, Metoda Elementów Skończonych, Arkady, Warszawa 1972; [3] G. Rakowski, Z. Kacprzyk, sl Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2005; [4] Z. Waszczyszyn, Mechanika budowli. Ujęcie komputerowe, Arkady, 1995; [5] J. Szmelter, Metoda Elementów Skończonych w Mechanice, PWN, Warszawa 1980;
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się