Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
Mgr inż. Lechosław Gontarz
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Geodezja i Kartografia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
-
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagany zakres wiedzy ze studiów I stopnia. Algebra z Geometrią Podstawowe struktury algebraiczne. Przestrzeń liniowa, odwzorowania liniowe. Elementy algebry liniowej: macierze, wyznaczniki, ich własności. Układy równań liniowych. Rachunek wektorowy: iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Elementy geometrii analitycznej w R3: prosta, płaszczyzna. Analiza Pojęcie funkcji jednej zmiennej. Ciągi liczbowe i ich granice. Granice funkcji, pochodna. Funkcje wielu zmiennych. Granica, ciągłość, pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych. Wzór i szereg Taylora funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych. Rachunek całkowy w podstawowym zakresie, całki podwójne. Równania różniczkowe rzędu pierwszego w podstawowym zakresie tzn. o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami wiedzy z zakresu geometrii krzywych na płaszczyźnie i w przestrzeni oraz powierzchni w przestrzeni. Poszerzenie wiadomości z algebry i analizy wektorów.
Treści kształcenia:
1. Przypomnienie wiadomości z algebry wektorów, geometrii analitycznej i rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej i wielu zmiennych. Elementy analizy wektorowej w E3: 2. Funkcja wektorowa jednej zmiennej, granica i ciągłość, pochodna, funkcja wektorowa dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe. Wzór Taylora dla funkcji wektorowej jednej i dwu zmiennych rzeczywistych. Krzywe w przestrzeniach euklidesowych E2 i E3: 3. Definicja krzywej, przedstawienie funkcyjne i parametryczne, styczna do krzywej, długość łuku, parametr naturalny. 4. Krzywizna krzywej płaskiej, okrąg ściśle styczny. Powierzchnie w przestrzeni euklidesowej E3: 5. Definicja powierzchni, przedstawienie funkcyjne i parametryczne, siatka współrzędnych krzywoliniowych, płaszczyzna styczna i prosta normalna, powierzchnie obrotowe. 6. Pierwsza forma kwadratowa, długość łuku na powierzchni, kąt między krzywymi, siatka ortogonalna, pole powierzchni. 7. Odwzorowania powierzchni, konforemne, równopolowe i izometryczne, wzmianka o drugiej formie kwadratowej i krzywiznach powierzchni. Ćwiczenia są ściśle powiązane z wykładem, rozwiązywanie zadań umożliwia zrozumienie wykładu i jest jego ilustracją. Studenci utrwalają sobie stosowane metody rachunkowe, dostrzegając związki między algebrą i analizą wektorów i ich zastosowanie do badania krzywych i powierzchni. Od strony merytorycznej jest to powtórzenie powyższych punktów z części wykładowej z tym tylko, że z uwypukleniem części rachunkowej i zadaniowej.
Metody oceny:
Zaliczenie
Egzamin:
Literatura:
Bogusław Gdowski "Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami". OW PW 1999
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się