Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 1
Koordynator przedmiotu:
Dr Jerzy Ploch
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Materiałowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki w zakresie rozszerzonego programu szkoły średniej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstawowej wiedzy z liczb zespolonych, algebry liniowej, geometrii analitycznej i analizy matematycznej. Przygotowanie studentów do posługiwania się tymi pojęciami w zagadnieniach praktycznych. W szczególności zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego do rozwiązywania różnego rodzaju problemów technicznych. Po czterech semestrach nauki matematyki student powinien zdobyć umiejętność formułowania problemów i posługiwania sie metodami matematycznymi w analizie problematyki technicznej.
Treści kształcenia:
1.Algebra liniowa i geometria analityczna Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Równania algebraiczne w zbiorze liczb zespolonych. Rozkład funkcji rzeczywistej wymiernej na ułamki proste w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej. Macierze, rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy, własności. Macierz odwrotna. Równania macierzowe. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda przekształceń elementarnych . Punkty i wektory w przestrzeni Rn. Działania na wektorach. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich zastosowania. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Wzajemne położenia płaszczyzn i prostych. Odległości między punktami, prostymi i płaszczyznami. Funkcje relacje i zbiory. 2.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Ciągi liczbowe i ich własności. Granica ciągu liczbowego. Ciągi zbieżne, własności. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Funkcje jednej zmiennej i ich własności. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna. Pochodne funkcji elementarnych. Pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i superpozycji funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Wzór Taylora i jego zastosowania. Przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji. Warunek konieczny i wystarczający na istnienie ekstremum. Wklęsłość i wypukłość oraz punkty przegięcia funkcji. Warunek konieczny i wystarczający na istnienie punktu przegięcia. Badanie przebiegu funkcji i rysowanie wykresów funkcji. 3.Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej Całka nieoznaczona, własności. Podstawowe wzory. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych zawierających pierwiastki kwadratowe. Całka oznaczona właściwa , definicja i interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej. Twierdzenia główne rachunku całkowego. Całki oznaczone niewłaściwe pierwszego rodzaju i drugiego rodzaju. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek oznaczonych .
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń: cztery kolokwia po 45 min. Zaliczenie egzaminu: sprawdzian pisemny z zadań i teorii. Ocena końcowa uwzględnia wyniki z egzaminu i ćwiczeń
Egzamin:
Literatura:
De G. Decewicz, W. Żakowski: Matematyka, cz. I, WNT; W. W. Żakowski, W. Kołodziej :Matematyka, cz. II, WNT; L. Maurin, M. Mączyński, T. Traczyk: Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, tom I , tom II; M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski: Matematyka-podręcznik podstawowy dla WST, tom I , tom II; H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz: Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia, OWPW; W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN;
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się