Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka (semestr 1)-Elementy algebry liniowej z geometrią i rachunku różniczkowego funkcji jednej
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Krzysztof Witczyński, Dr Danuta Witczyńska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ochrona środowiska
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
-
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
-
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - funkcje elementarne - podstawy algebry liniowej - rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
Treści kształcenia:
Program wykładu Bloki tematyczne (treści) Funkcje elementarne Funkcje trygonometryczne - podstawowe własności, wykresy, wzajemne zależności, wzory redukcyjne. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna - własności, wykresy, podstawowe równania i nierówności z tymi funkcjami. Równania i nierówności algebraiczne - kwadratowe i wyższych rzędów. Twierdzenie Bezout. Układy równań. Podstawy algebry liniowej Macierze - definicja, rodzaje, działania z własnościami. Wyznacznik - definicja permutacyjna, własności, rozwinięcie Laplace’a. Rząd macierzy i jego obliczanie. Macierz odwrotna - jej wyznaczanie. Równania macierzowe. Układy równań liniowych - definicja, zapis macierzowy, metody rozwiązywania (twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Jordana-Gaussa). Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcja rzeczywista jednej zmiennej rzeczywistej - podstawowe własności (parzystość, monotoniczność, różnowartościowość). Wykres. Ciąg liczbowy, ograniczoność, zbieżność, twierdzenia o granicach. Liczba e (szkic wyprowadzenia). Podstawowe pojęcia topologiczne - otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, brzeg, wnętrze i domknięcie zbioru. Granica i ciągłość (twierdzenia o granicach). Funkcje cyklometryczne, exp i ln. Pochodna - definicja, interpretacja, pochodne wyższych rzędów. Obliczanie pochodnych. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego - Cauchy’ego, Taylora, Rolle’a, Lagrange’a i wnioski z nich wynikające (znaki pochodnych a monotoniczność czy wypukłość). Reguła de l’Hospital’a - zastosowanie do obliczania granic. Ekstrema lokalne i globalne - warunki istnienia. Zastosowania do rozwiązywania problemów ekstremalnych w technice. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Program ćwiczeń audytoryjnych Bloki tematyczne (treści) Funkcje elementarne Elementy algebry liniowej Rachunek różniczkowy
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i zaliczenia wykładu; Zaliczenie wykładu: 5 zadań po 5 pkt. - zaliczenie: co najmniej 12 pkt. Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych:3 kolokwia po 10 pkt. -zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 10 pkt.
Egzamin:
Literatura:
1. D. Witczyńska, K. Witczyński: Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 3 (popr. i uzup.), 2001. 2. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy. Tom 1. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2, 2006. 3. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. 1, wyd. 5. PWN, Warszawa, 1980. 4. Z. Królikowska, W. Stankiewicz: Matematyka Tom. 1, PWN, Warszawa, 1983.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się