Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Zaawansowane metody opracowaniania obserwacji

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Aleksander Brzeziński, prof. nzw

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Geodezja i Kartografia

Grupa przedmiotów:

Obowiązkowe

Kod przedmiotu:

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2011/2012

Liczba punktów ECTS:

3

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład15h
• Ćwiczenia0h
• Laboratorium0h
• Projekt15h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Podstawowa wiedza z analizy matematycznej i probabilistyki

Limit liczby studentów:

Cel przedmiotu:

Zapoznanie się z nowoczesnym aparatem stosowanym w analizie obserwacji procesów czasowych: modele autoregresji, liniowe układy dynamiczne i filtr Kalmana.

Treści kształcenia:

Wykład: 1. Wprowadzenie do tematyki modelowania stochastycznego i optymalnej estymacji. Przypomnienie podstawowych pojęć i faktów z zakresu probabilistyki i teorii procesów losowych. 2. Procesy autoregresji (AR): opis modelu AR dla szeregów czasowych, parametry statystyczne, równania Yule-Walkera, warunki stacjonarności, funkcja prognozy. 3. Opis procesów ciągłych AR, parametry statystyczne, warunki stacjonarności, funkcja gęstości widmowej. 4. Związki między parametrami ciągłego procesu AR i jego skończonej próbki. 5. Liniowe układy dynamiczne: równanie stanu, macierz przejścia, rozwiązanie całkowe, postać dyskretna, model pomiarów, warunek obserwowalności układu, propagacja błędów. 6. Optymalna filtracja liniowa i prognozowanie: filtr rekurencyjny, macierz wagowa Kalmana, przykłady zastosowań. 7. Optymalne wygładzanie przy pomocy filtru Kalmana: wygładzanie dla stałego interwału czasowego, opis działania algorytmu Raucha-Tunga-Striebela. 8. Poszerzanie wektora stanu poprzez uwzględnienie modeli AR dla składowych stochastycznych. Przykład zastosowania: liczenie geofizycznej funkcji pobudzenia na podstawie geodezyjnych wyznaczeń ruchu obrotowego Ziemi. Ćwiczenia: 1. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie, arytmetyka liczb zespolonych, zastosowanie liczb zespolonych do opisu trajektorii na płaszczyźnie. 2. Liniowe równania i układy równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach - wartości własne, macierz przejścia, metody rozwiązywania, stabilność rozwiązań. 3. Analiza przykładowych modeli autoregresji, wyznaczanie parametrów i określenie warunków stacjonarności. 4. Wyprowadzenie równań filtru Kalmana dla prostych przypadków pomiarów i analiza rozwiązań.

Metody oceny:

praca zaliczeniowa

Egzamin:

Literatura:

1. Gelb A. i. in. (1986). Applied optimal estimation, The M.I.T. Press, Cambridge, Ma., and London, England. 2. Brzeziński A. (1987). Polar motion and excitation functions, Mitteilungen der geodätischen Institute der Technischen Universität Graz, Folge 58, Graz, Austria. 3. Materiały prezentowane podczas wykładów, przesyłane studentom w wersji elektronicznej.

Witryna www przedmiotu:

Uwagi:

Efekty uczenia się