Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metoda elementu skończonego
Koordynator przedmiotu:
dr Adam Grabarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna: rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych Algebra: rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa, unormowana, Banacha i Hilberta Wymagane jest zaliczenia przedmiotu: Metody numeryczne I  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość pojęć: element skończony i przestrzeń elementów skończonych. Znajomość podstawowych elementów skończonych (i ich przestrzeni) konstruowanych na sympleksach i prostopadłościanach. Umiejętność sprowadzania zagadnień różniczkowych do zadań Laxa-Milgrama oraz umiejętność konstrukcji zadań przybliżonych z zastosowaniem przestrzeni elementów skończonych. Znajomość twierdzeń dotyczących oszacowań błędów metody.
Treści kształcenia:
Program wykładu 1. Elementy skończone, przestrzenie elementów skończonych, własności. 2. Elementy oparte na sympleksach, elementy prostopadłościenne i inne elementy. 3. Zadanie wariacyjne i twierdzenie Laxa - Milgrama. 4. Zadanie przybliżone i ogólne oszacowanie błędu ( lemat Cea ). 5. Pochodna uogólniona, przestrzeń Sobolewa i pewne jej własności. 6. Przykłady zadań typu Laxa - Milgrama w przestrzeniach Sobolewa. 7. Interpolacja elementami skończonymi i oszacowanie błędu interpolacji, przykłady. 8. Oszacowanie błędu MES dla zadań typu Laxa - Milgrama, przykłady. 9. MES dla zadań niestacjonarnych. 10. Problem numerycznego całkowania w MES. 11. Sposoby rozwiązywania równań wynikających z MES. 12. Przykłady zastosowań MES.   Program laboratorium 1. Elementy skończone, funkcje bazowe w elementach i w przestrzeniach elementów skończonych. 2. Interpolacja i aproksymacja średniokwadratowa w przestrzeniach elementów skończonych. 3. Zastosowanie MES do zagadnienia brzegowego dla równania zwyczajnego rzędu drugiego. 4./ 5. Zastosowanie MES do zagadnienia brzegowego dla równania eliptycznego rzędu drugiego na płaszczyźnie. 6. MES dla równania przewodnictwa ciepła i równania struny. 7. Praktyczna analiza błędu MES.   Program projektu Projekt obejmuje opracowanie i rozwiązanie numeryczne z zastosowaniem MES zadania z zakresu aproksymacji funkcji lub zagadnienia brzegowego (początkowo-brzegowego) dla wskazanego równania różniczkowego.  
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51p,które można zdobyć: - na zajęciach laboratoryjnych ocenianych 3-6p (7*6p = 42p) (należy zaliczyć minimum pięć zajęć laboratoryjnych) - z projektu ( 20-40p) - za szczególną aktywność na zajęciach laboratoryjnych i/lub za wyróżniające się wykonanie projektu ( 0-18p) Ostateczna ocena zaliczenia wynika z sumy uzyskanych punktów: 51-60p – dostateczny, 61-70p – trzy i pół, 71-80p – dobry, 81-90p – cztery i pół, od 91p – bardzo dobry.   Egzamin z tego przedmiotu ( w formie ustnej ) oceniany jest w granicach 30-60p. Przystąpić do niego mogą studenci, którzy uzyskali zaliczenie. Do liczby punktów uzyskanych podczas egzaminu dolicza się 40% punktów z zaliczenia. Wyznacza to ocenę egzaminacyjną wg powyżej podanej reguły.  
Egzamin:
Literatura:
1. P.Ciarlet : The finite element method for elliptic problems, North-Holland Publ.Comp., Amsterdam 1978. 2. Finite Element Methods (Part 1, 2), Handbook of Numerical Analysis, General Editors:P.G.Ciarlet, J.L.Lions, North-Holland Publ.Comp. 1991. 3. M.Dryja, J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 2, WNT, Warszawa 1988. 4. H.R.Schwarz: Finite Element Methods, Academic Press, London 1988. 5. O.C.Zienkiewicz: Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1972. 6. O.C.Zienkiewicz, K.Morgan: Finite elements and approximation, J.Wiley & Sons, N.York 1983. 7. E.Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, WNT, Warszawa 1995 (wyd. IV).  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się