Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza zespolona
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Zbigniew Pasternak-Winiarski
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna oraz Funkcje zmiennej zespolonej
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
do uzupełnienia
Treści kształcenia:
1. Odpowiedniość brzegów i zasada symetrii (sinus eliptyczny, funkcja modułowa, twierdzenia Picarda). 2. Rozkłady funkcji całkowitych i meromorficznych (twierdzenia Mittag-Lefflera Weierstrassa i Hadamarda; rząd i typ funkcji całkowitej). 3. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych i ich przedłużenia analityczne –podstawowe własności. 4. Warunki konieczne i wystarczające na to aby funkcja holomorficzna była rozszerzeniem funkcji charakterystycznej, całkowite funkcje charakterystyczne. 5. Problemy dekompozycji twierdzenie Marcinkiewicza i twierdzenie Cramera . 6. Przekształcenie Fouriera w dziedzinie zespolonej – elementy teorii Paley’a-Wienera  
Metody oceny:
1. Przy zaliczaniu obowiązuje system punktowy. Na podstawie ilości uzyskanych punktów ustala się końcową ocenę z przedmiotu. 2. Za ćwiczenia można otrzymać maksymalnie 40 punktów. Składają się na to punkty za sprawdzian pisemny (maksymalnie 20 punktów) oraz punkty za opracowanie (na podstawie poleconej literatury) i przedstawienie na zajęciach rozwiązań wskazanych przez wykładowcę zadań i problemów (maksymalnie 20 punktów). 3. Egzamin składa się z: pisemnej części teoretycznej (w formie testu) oraz z części ustnej. Za każdą część można otrzymać maksymalnie 30 p. O ocenie końcowej decyduje suma punktów z ćwiczeń i z egzaminu (maksymalnie 100 p.). Aby uzyskać ocenę pozytywną uczestnik zajęć musi zdobyć co najmniej 51 p. a w tym co najmniej 15 p. za pisemną część teoretyczną. Podstawą do ustalenia tej oceny będą następujące przeliczniki: 51-60 p. – dostateczny; 61-70 p. – dostateczny +; 71-80 p. – dobry; 81-90 p. – dobry +; 91-100 p. – bardzo dobry.   W przypadku gdy studenta obowiązuje tylko zaliczenie ćwiczeń stosowane będą następujące przeliczniki: dostateczny – od 21 p.; dostateczny+ – od 25 p.; dobry – od 29 p.; dobry+ – od 33 p.; bardzo dobry – od 36.  
Egzamin:
Literatura:
[1] B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1978. [2] S. Kranz, Teoria funkcji wielu zmiennych zespolonych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996. [3] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się