Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 1
Koordynator przedmiotu:
dr hab. prof. nzw. Tadeusz Rzeżuchowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
10
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Student powinien umieć: 1. obliczać granice ciągów liczbowych z wykorzystaniem różnych technik; 2. Znać pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i potęgowego, umieć sprawdzić jego zbieżność oraz znać podstawowe zastosowania; 3. Znać pojęcia granic funkcji, pojęcie ciągłości funkcji i jej konsekwencje. 4. Znać pojęcie pochodnej, reguły różniczkowania i podstawowe zastosowania.  
Treści kształcenia:
1. Informacja o zbiorach liczbowych, zasada ciągłości Dedekinda, zbiory ograniczone, kresy. 2. Ciągi liczbowe, zbieżność, ciągi monotoniczne, warunek Cauchy'ego, granica górna i dolna ciągu. Gra-nice niewłaściwe. Podciągi, tw. Bolzano-Weierstrassa. Liczba e. Granica ciągu średnich arytmetycz-nych. 3. Szeregi liczbowe, zbieżność, warunek konieczny, rozbieżność szeregu harmonicznego. Warunek Cauc-hy'ego. 4. Szeregi o wyrazach nieujemnych. Kryterium porównawcze. Zmiana kolejności sumowania. Kryteria d'Alemberta, Cauchy'ego. 5. Szeregi bezwzględnie zbieżne i warunkowo zbieżne. Kryterium Leibniza, Abela. Twierdzenie Riemanna o zmianie kolejności sumowania Iloczyn Cauchy'ego szeregów. 6. Funkcje i ich własności, granice, ciągłość. Twierdzenie Weierstrassa, własność Darboux. Warunek cią-głości funkcji odwrotnej. 7. Ciągi i szeregi funkcji, zbieżność punktowa i jednostajna. Warunek Cauchy'ego zbieżności jednostajnej, ciągłość granicy jednostajnej ciągu funkcji ciągłych. 8. Szeregi potęgowe, promień zbieżności. Twierdzenie Abela. 9. Pochodna funkcji, pochodna sumy, iloczynu, ilorazu funkcji. Pochodna funkcji złożonej i funkcji od-wrotnej. Pochodne funkcji elementarnych. Zasada Fermat, zasada Darboux dla pochodnych. Twierdze-nie Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego. Różniczka funkcji. 10. Pochodna granicy ciągu funkcyjnego. Pochodna szeregu potęgowego. 11. Pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora. Rozwinięcia w szeregi potęgowe. 12. Ekstrema. 13. Zbiory i funkcje wypukłe.  
Metody oceny:
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.  
Egzamin:
Literatura:
K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. F. Leja, Rachunek Różniczkowy i całkowy G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy (3 tomy) W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się