Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe zwyczajne
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość analizy matematycznej I i II oraz podstaw algebry liniowej.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych zwyczajnych.
Treści kształcenia:
Definicja równania różniczkowego. Interpretacja geometryczna. Zagadnienie początkowe. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań w przestrzeniach euklidesowych. Twierdzenie Picarda-Lindelofa. Twierdzenie Peano. Zależność rozwiązań od warunków początkowych i parametrów. Przedłużalność rozwiązań. Metody rozwiązywania równań I rzędu: o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych, Bernoulliego, zupełnych, z czynnikiem całkującym, Lagrange’a, Clairauta. Równanie liniowe n-tego rzędu jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach. Metody rozwiązywania równań oraz zagadnień wyższych rzędów o zmiennych współczynnikach. Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Układy równań liniowych I rzędu o stałych współczynnikach. Układy jednorodne i niejednorodne. Stabilność, funkcje Lyapunowa i całki pierwsze.
Metody oceny:
Dopuszczalna   liczba  nieusprawiedliwionych nieobecności – 3. W przypadku większej liczby nieusprawiedliwionych  nieobecności  student nie będzie dopuszczony do egzaminu. Na ćwiczeniach można uzyskać 40 punktów, w tym 34 punkty 2. Egzamin pisemny będzie ograniczony do materiału z ćwiczeń. Z egzaminu pisemnego można uzyskać 60 punktów. Warunki dopuszczenia do egzaminu ustnego:     (a) studenci, którzy  zaliczyli ćwiczenia muszą uzyskać minimum  50 punktów łącznie z  ćwiczeń          i egzaminu  pisemnego,     (b) studenci, którzy  nie zaliczyli ćwiczeń  muszą  na egzaminie pisemnym uzyskać minimum           50  punktów. W  ich przypadku nie uwzględnia się  punktacji z ćwiczeń. 3. Egzamin ustny jest  dwuczęściowy – część pierwsza polega na “obronie”  przez studenta egzaminu pisemnego, część druga wymagana tylko na ocenę 4 lub wyższą zawiera pytania z teorii.
Egzamin:
Literatura:
A. Palczewski, Rownania różniczkowe zwyczajne. WNT, 2004 M. Gewert, Z.Skoczylas, Rownania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza GIS, 2008.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się