- Nazwa przedmiotu:
- Analiza funkcjonalna
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Grzegorz Świątek
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2011/2012
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1-4, funkcje zespolone, algebra liniowa, topologia
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych twierdzeń analizy funkcjonalnej, wraz z przykładami i typowymi zastosowaniami.
- Treści kształcenia:
- 1. Przestrzenie liniowe unormowane, nierówności i normy całkowe.
2. Zupełność, zwartość, przestrzenie Banacha.
3. Przestrzeń funkcyjna C^0 na przestrzeni zwartej i twierdzenie Ascoliego-Arzeli.
4. Produkty skalarne, ortogonalność i przestrzenie Hilberta.
5. Szeregi Fouriera.
6. Operatory liniowe ciągłe.
7. Dualność i twierdzenie Hahna-Banacha.
8. Przestrzenie dualne i slaba zbieżność.
9. Druga przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne i zbieżność słaba
z gwiazdką.
10. Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta.
11. Operatory normalne, samosprzężone i unitarne, pojęcie spektrum.
12. Operatory zwarte i ich własności.
13. Teoria spektralna operatorów zwartych w prestrzeniach Hilberta.
14. Zastosowania w równaniach całkowych i alternatywa Fredholma.
- Metody oceny:
- 1. Ocena punktowa z ćwiczeń sumą oceny na podstawie kartkówek (0-50) i średniej z dwóch kolokwiów (0-50), zatem łączna ocena z ćwiczeń (Ć) będzie w skali (0-100)
2. Kartkówki będą polegać na samodzielnym podaniu rozwiązania jednego z zadań domowych z poprzedniego tygodnia. Będzie możliwość poprawienia słabego wyniku kartkówki poprzez aktywność na ćwiczeniach.
3. Zadania na kolokwium będą modyfikacją zadań domowych.
4. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50 i zadowalającej frekwencji na ćwiczeniach.
5. Egzamin pisemny będzie podobny co do zasad do kolokwiów, a łączna ocena z części zadaniowej (Z) wyrazi sie jako max(Ć-5,E), gdzie (E) wynikiem z egzaminu pisemnego w skali (0-100). Student, który zaliczył ćwiczenia, może zrezygnować z egzaminu pisemnego, i w tym przypadku Z=Ć.
6. Egzamin ustny będzie miał charakter teoretyczny i dotyczył definicji, sformułowań i typowych zastosowań twierdzeń, przykładów i kontrprzykładów, oraz wybranych dowodów. Ocena wyrazi sie liczbą (U) w skali (0-100).
7. Ocena końcowa będzie oparta na wartości K=(2Z+U)/3. K>=50 jest warunkiem (koniecznym i dostatecznym) uzyskania pozytywnej oceny końcownej. Wynika stąd, że Z>=25 jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu ustnego. K>=85 oznacza ocenę bardzo dobrą.
8. Pozytywna ocena końcowa implikuje zaliczenie ćwiczeń.
- Egzamin:
- Literatura:
- 1. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN Warszawa 1989
2. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa 1992
3. B. Rynne, M. Youngson: Linear Functional Analysis, 2ed., Springer 2008
4. A. Kirillov, A. Gvishani: Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer 1982
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się