Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne II
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Alicja Smoktunowicz
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
1. Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu  zmiennych)             2. Algebra liniowa (rachunek macierzowy) i elementy analizy fukcjonalnej (przestrzeń Hilberta)              3. Metody numeryczne I
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość metod numerycznych omawianych na wykładzie. Umiejętność konstruowania algorytmów i ich implementowania w pakiecie Matlab.
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Algorytmy wyznaczania zer wielomianu.   2. Algorytmy wyznaczania zer funkcji wielu zmiennych.   3. Lokalizacja wartości własnych macierzy (twierdzenie Gerszgorina).   4. Twierdzenie o rozkładzie Schura.   5. Rozkłady macierzy na czynniki:   a) rozkład Q-R (ortogonalno-trójkątny): metody Givensa, Householdera i Grama-Schmidta,   b) redukcja macierzy do postaci Hessenberga,   c) rozkład macierzy względem wartości szczególnych (SVD).   6. Algorytmy wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy:   a) metody wyznacznikowe dla macierzy Hessenberga i trójdiagonalnych,   b) deflacja (z zastosowaniem macierzy permutacji, eliminacji, odbić zwierciadlanych i obrotów Givensa),   c) metoda qr,   d) metoda potęgowa i jej warianty.   7. Całkowanie numeryczne (kwadratury Gaussa, całkowanie funkcji wielu zmiennych).   8. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (rozwiązanie uogólnione, normalne, wartości szczególne, uogólniona odwrotność Moore’a-Penrose’a).   9. Funkcje sklejane.   Ćwiczenia: Zadania z teorii metod numerycznych II   Laboratoria: Samodzielne konstruowanie algorytmów numerycznych i ich implementacja w pakiecie Matlab.
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51 punktów na 100 możliwych. Z ćwiczeń można otrzymać 50 punktów  (2 sprawdziany oceniane po 25 punktów), a z zajęć laboratoryjnych również 50 punktów  ( 2 projekty po 25 punktów). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń i zajęć laboratoryjnych: 51-60p – dostateczny,  61-70p – trzy i pół, 71-80p – dobry, 81-90p – cztery i pół, od 91p – bardzo dobry.
Egzamin:
Literatura:
1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988 (wyd.2) 2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001(wyd.5) 3. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2) 4. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987 5. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002 6. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się