Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka - Podstawy analizy matematycznej
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Krzysztof Witczyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ochrona środowiska
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Elementy rachunku różniczkowego i algebry liniowej (matematyka sem.1)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - szeregi liczbowe - podstawy geometrii analitycznej - funkcje wielu zmiennych - rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
Treści kształcenia:
Szeregi liczbowe Definicja, zbieżność, kryteria zbieżności (porównawcze, d’Alembert’a, Cauchy’ego, całkowe. Szereg geometryczny. Geometria analityczna Wektory w przestrzeni, własności , dodawanie i odejmowanie. Iloczyny wektorów: skalarny, wektorowy, mieszany. Ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3. Wzajemne relacje między prostymi i płaszczyznami. Wzory na odległość punktu od płaszczyzny i od prostej. Odległość dwóch prostych skośnych. Uwagi o powierzchniach drugiego stopnia, równania powierzchni obrotowych. Funkcje wielu zmiennych. Definicja, wykres. Otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, brzeg, wnętrze i domknięcie zbioru w R2. Granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe (pierwszego i wyższych rzędów). Obliczanie, twierdzenie Schwarza. Różniczka zupełna, zastosowanie w teorii błędów. Twierdzenie Taylora. Ekstrema lokalne funkcji 2 zmiennych. Warunki konieczne i dostateczne. Znajdowanie ekstremów globalnych. Funkcje uwikłane 1 i 2 zmiennych i ich pochodne. Zastosowania do problemów ekstremalnych. Rachunek całkowy funkcji 1 zmiennej rzeczywistej. Funkcja pierwotna , całka nieoznaczona. Całkowanie przez części i podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych, niewymiernych. Całka oznaczona - definicja, interpretacja, warunki konieczne i dostateczne całkowalności. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Własności całki, zamiana zmiennych. Zastosowania geometryczne, fizyczne i techniczne całki oznaczonej. Całki niewłaściwe I i II rodzaju, przykłady.
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i egzaminu
Egzamin:
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy. Tom 1. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2, 2006. 2. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005. 3. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 1, 2004. 4. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. 1, wyd. 5. PWN, Warszawa, 1980.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się