Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I
Koordynator przedmiotu:
mgr Małgorzata Twardowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Biotechnologia
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
brak
Treści kształcenia:
Przedmiot obejmuje następujące zagadnienia: Liczby rzeczywiste: przedziały liczbowe, zbiory ograniczone, kresy zbiorów, aksjomat ciągłości. Funkcje, ich własności, składanie funkcji. Funkcje odwrotne. Granica funkcji, twierdzenie o trzech funkcjach. Ciągłość funkcji, twierdzenia dotyczące funkcji ciągłych: tw. Weierstrassa, własność Darboux. Pochodna funkcji. Ekstrema lokalne. Twierdzenia dotyczące funkcji różniczkowalnych: tw. Rolle’a, tw. Cauchy’ego, tw. de l’Hospitala, tw. Lagrage’a, tw. Taylora. Pochodne wyższych rzędów. Wypukłość funkcji, punkty przegięcia. Badanie funkcji. Funkcje określone w sposób uwikłany. Całka nieoznaczona i podstawowe metody całkowania: całkowanie przez podstawienie i przez części. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Całkowanie niektórych funkcji niewymiernych. Wzór Ostrogradskiego. Suma Riemanna. Całka Riemanna. Związek całki oznaczonej i nieoznaczonej. Przykłady zastosowania całki oznaczonej. Całka niewłaściwa. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych, równania jednorodne, równania liniowe, równania Bernoulliego. Równania liniowe drugiego i wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych i metoda przewidywań dla równań liniowych o stałych współczynnikach niejednorodnych. Ciągi i szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych: kryterium porównawcze, całkowe, Cauchy’ego, d’Alemberta, Leibniza. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Układy równań liniowych. Wzór Cramera. Metoda eliminacji Gaussa. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Wektory swobodne. Iloczyn skalarny, kąt pomiędzy wektorami. Warunek prostopadłości i równoległości wektorów. Iloczyn wektorowy i jego własności. Pole trójkąta. Iloczyn mieszany. Objętość równoległościanu. Równanie ogólne i przedstawienie parametryczne prostej w przestrzeni. Równanie ogólne płaszczyzny. Przedstawienie krawędziowe prostej. Odległość punktu od płaszczyzny i odległość punktu od prostej. Liczby zespolone. Definicja działań arytmetycznych i podstawowe własności. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a. Postać wykładnicza liczby zespolonej.
Metody oceny:
egzamin
Egzamin:
Literatura:
1. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. I i cz. II. 2. R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, cz. III. 3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I. 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się