Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr / Antoni Sadowski / adiunkt
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
IMP12
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi elementami aparatu matematycznego. Celem nauczania przedmiotu jest kształtowanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych, mechanicznych oraz procesów technologicznych.
Treści kształcenia:
W - 6.1.1. Zasada indukcji matematycznej. Działanie w zbiorze i jego własności. Podstawowe struktury algebraiczne – grupa, ciało, przestrzeń liniowa. 6.1.2. Ciało liczb rzeczywistych i zespolonych. Baza przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie. 6.1.3. Rachunek macierzowy. Przekształcenie liniowe. Wyznacznik macierzy i jego podstawowe własności. Układy równań liniowych. Twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. Macierz przekształcenia liniowego w bazach. Przestrzeń unitarna.6.1.4. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. Podprzestrzenie niezmiennicze. Postać Jordana macierzy przekształcenia liniowego. 6.1.5. Wybrane zagadnienia geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni – przestrzeń euklidesowa, iloczyn skalarny i mieszany oraz ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna, współrzędne punktu w różnych układach współrzędnych. 6.1.6. Przestrzenie unormowane liczb rzeczywistych i zespolonych, zasada ciągłości w przestrzeni liczb rzeczywistych. Granica ciągu w przestrzeni unormowanej. Ciąg Cauchy’ego. Zupełność przestrzeni unormowanej. Podstawowe twierdzenia o zbieżności ciągów liczb rzeczywistych i zespolonych. 6.1.7. Szeregi liczbowe i podstawowe kryteria ich zbieżności. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej Twierdzenie Weierstrassa o kresach funkcji ciągłej. Własność Darboux funkcji ciągłej. Ciągłość funkcji odwrotnej. 6.1.8. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej – pochodna funkcji w punkcie, jej interpretacja geometryczna oraz fizyczna. Własności arytmetyczne pochodnej. 6.1.9. Pochodna funkcji złożonej. Pochodna funkcji odwrotnej. Lemat Fermata. Twierdzenia Rolle’a, Lagrange’a i Cauchy’ego o wartości średniej. Rozwinięcie skończone Taylora. Funkcje wypukłe. 6.1.10. Ekstrema lokalne i ich zastosowania w zagadnieniach optymalizacyjnych. Przybliżone metody rozwiązywania równań nieliniowych rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej-metoda połowienia, metoda siecznych oraz metoda Newtona. 6.1.11. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego i jej podstawowe własności. Szereg potęgowy. 6.1.12. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona. Twierdzenia o całkowaniu przez podstawianie i przez części dla całki nieoznaczonej. Metody całkowania wybranych typów funkcji. Ć - Treści programowe ćwiczeń pokrywają się z wykładem.
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie przez studenta w semestrze co najmniej 86 punktów, studenta obowiązują w trakcie semestru dwa sprawdziany na ćwiczeniach (w VII i XIV tygodniu zajęć). Każdy sprawdzian obejmuje pięć zadań punktowanych w skali 0-10 punktów, każde osobno, całkowitą liczbą punktów. Czas trwania sprawdzianu – 80 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie semestru odbędą się ponadto trzy sprawdziany pięciominutowe oceniane w skali 0-5 punktów (w V, VIII oraz XI tygodniu zajęć na ćwiczeniach), sprawdzające stopień przygotowania studenta z treści wykładu. Nieobecność na zajęciach student jest zobowiązany usprawiedliwić w możliwie najkrótszym czasie. Egzamin obejmuje zrealizowany program przedmiotu na ćwiczeniach i wykładzie, ma formę pisemną w postaci siedmiu zadań, ocenianych jak wyżej. Czas trwania egzaminu -135 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie sprawdzianów i egzaminów student może korzystać z własnych notatek. Suma punktów z ćwiczeń i egzaminu stanowi podstawę do oceny z przedmiotu według poniższego kryterium: [0- 85] -2.0; [86 -102] -3.0; [103 -119] -3.5; [120 -136] - 4.0; [137 -153] - 4.5; [154 -185] - 5.0.
Egzamin:
Literatura:
1. Gewert M. i inni., Matematyka dla studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 2. Mączyński M. i inni., Matematyka – podręcznik podstawowy dla WST, T, I-III, PWN Warszawa 1979. 3. Rudnicki R., Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się