Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza 1
Koordynator przedmiotu:
Ewa Stankiewicz-Wiechno
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Elektronika
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANL1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×3=45 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz., - przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 25 godz. Suma: 45+15+15+30+30+25=160
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
130
Cel przedmiotu:
- przekazanie studentom podstawowej wiedzy z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz równań różniczkowych zwyczajnych - nauczenie studentów rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
Treści kształcenia:
Treść wykładu: 1. Wprowadzenie (3h) - powtórzenie i uzupełnienie ogólnych wiadomości o funkcjach; - definicje i podstawowe własności niektórych funkcji elementarnych: f. cyklometryczne, f. hiperboliczne. 2. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (12h) - granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach; - granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności; - ciągłość funkcji liczbowych, własności funkcji ciągłych; - pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów; - twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora). 3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (15h) - całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie; - całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności, funkcja górnej granicy całkowania; - geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuków); - całki niewłaściwe I i II rodzaju. 4. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (6h) - zbieżność w przestrzeni Rn ; - granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych; - pochodne cząstkowe, gradient funkcji, różniczkowanie funkcji złożonych; funkcja uwikłana; - ekstrema funkcji wielu zmiennych. 5. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h) - wiadomości wstępne; - równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu; - równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. 6. Szeregi liczbowe (3h) - kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych; - zbieżność warunkowa i bezwzględna, szeregi naprzemienne. Zakres ćwiczeń: 1. Badanie własności funkcji elementarnych.(4h) 2. Obliczanie granic ciągów i funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji ciągłych.(5h) 3. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i ze wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności funkcji jednej zmiennej; aproksymowanie funkcji wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych i wartości błędu bezwzględnego.(6h) 4. Obliczanie całek nieoznaczonych z zastosowaniem metody całkowania przez części i całkowania przez podstawienie.(4h) 5. Badanie własności funkcji górnej granicy całkowania – wyznaczanie funkcji pierwotnych; obliczanie pól obszarów płaskich, długości łuków i objętości powierzchni obrotowych. (4h) 6. Badanie zbieżności i obliczanie całek niewłaściwych I - go i II - go rodzaju. (2h) 7. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.(3h) 8. Wyznaczanie całek ogólnych i szczególnych równań różniczkowych liniowych I i II rzędu. (2h)
Metody oceny:
- trzy kolokwia - egzamin pisemny
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT 2. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT 3. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT Literatura uzupełniająca: 1. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN
Witryna www przedmiotu:
http://www.mini.pw.edu.pl/~ewiechno
Uwagi:
Konspekty wszystkich wykładów i zestawy zadań na ćwiczenia udostępniane są studentom na stronie www. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów. Przykłady i zadania są rozwiązywane na tablicy. Na kolokwiach studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach, i mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów na pochodne i całki.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt ANL1_W01
Student zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_W02
Student ma wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_W03
Student zna: podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach, zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych, zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia w tych dziedzinach.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt ANL1_U01
Student umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_U02
Student umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów.
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_U03
Student umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni, długości łuków jako wartości odpowiednich całek.
Weryfikacja: kolokwium 2 i 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_U04
Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt ANL1_U05
Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach wyższych rzędów.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: