Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Równania różniczkowe

Koordynator przedmiotu:

Prof. nzw. dr hab. Janina Kotus

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Informatyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2012/2013

Liczba punktów ECTS:

4

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe –45 h; w tym a. obecność na wykładach – 15 h b. obecność na ćwiczeniach – 30h 2. przygotowanie do ćwiczeń – 30 h 3. zapoznanie się z literaturą – 10 h 4. konsultacje – 5 h 5. przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 15 h Łączny nakład pracy studenta wynosi 105 h co odpowiada 4 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 15 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład15h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Znajomość analizy matematycznej  I  i II oraz podstaw algebry liniowej.   

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zagadnieniem istnienia i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych, teorią równań różniczkowych liniowych rzędu n, układami równań różniczkowych liniowych, z podstawowymi własnościami funkcji zespolonych zmiennej zespolonej i zespoloną metodą Newtona oraz z transformatami Laplace’a i Fouriera. Po ukończeniu kursu studenci powinni mieć uporządkowaną wiedzę dotyczącą metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych, wiedzieć o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki, znać podstawy teorii funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, znać podstawowe transformaty całkowe oraz posiadać umiejętność: rozstrzygania istnienia rozwiązań równań I rzędu, jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Caucy’ego i istnienia rozwiązań osobliwych całkowania równań różniczkowych liniowych rzędu n całkowania układów równań różniczkowych I rzędu zastosowania transformat do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego równań różniczkowych

Treści kształcenia:

Przedłużalność  rozwiazań. Metody rozwiązywania równań I rzędu:  o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych, Bernoulliego,  zupełnych,   z czynnikiem całkującym,  Lagrange’a. Równanie liniowe  n-tego rzędu  jednorodne i  niejednorodne.  Metody rozwiązywania równań  oraz zagadnień wyższych rzędów. Układy  równań  liniowych  I  rzędu o stałych współczynnikach. Układy  jednorodne i niejednorodne. Definicja transformaty Laplace’a funkcji prawostronnych,   podstawowe własności transformaty Laplace’a. Splot  funkcji, twierdzenie Borela o  splocie dla    transformaty Laplace’a. Odwrotna transformata Laplace’a. Metody znajdowania transformaty  odwrotnej. Definicja transformaty Laplace’a funkcji prawostronnych,   podstawowe własności transformaty Laplace’a.  Splot  funkcji, twierdzenie Borela o  splocie dla    transformaty Laplace’a. Odwrotna transformata Laplace’a. Metody znajdowania transformaty  odwrotnej. Dyskretna   transformata Fouriera. Transformata odwrotna. Szybka transformata Fouriera. Transmitancja operatorowa.  Z-transformata.  Dyskretna  transformata kosinusowa.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy z zadań i teorii. Łączną ocenę punktową przelicza się na stopnie według poniższych zasad: b)  3.5 jeżeli uzyskali od 61 do 70  pkt. c)  4.0 jeżeli uzyskali od 71 do 80  pkt. d)  4.5 jeżeli uzyskali  od 81 do 90  pkt.

Egzamin:

tak

Literatura:

A. Palczewski,  Rownania różniczkowe  zwyczajne.  WNT, 2004 M. Gewert, Z.Skoczylas, Rownania różniczkowe  zwyczajne. Oficyna Wydawnicza GIS, 2008.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01

Zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W02

Ma uporządkowana wiedzę dotycząca metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W03

Wie o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W04

Zna podstawy funkcji zespolonych zmiennych zespolonych i zespolone transformaty całkowe.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01

Umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09

Efekt U02

Umie rozwiązywać układy równań różniczkowych korzystając z rachunku macierzowego.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09

Efekt U03

Potrafi zastosować transformaty całkowe do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego dla równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09