- Nazwa przedmiotu:
- Algebra z geometrią
- Koordynator przedmiotu:
- dr Paweł Olszewski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Energetyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- NW101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2011/2012
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład0h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- 1
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- 1
- Treści kształcenia:
- Algebra liniowa:
1. Liczby zespolone - definicja, własności, postacie, wzory Moivre'a
2. Przestrzeń liniowa - definicja, liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, rozkład wektora w bazie,
przekształcenia liniowe
3. Wielomiany - podstawowe twierdzenie algebry, rozkład na czynniki liniowe, wielomiany o
współczynnikach rzeczywistych
4. Macierze - definicja, działania i ich własności, wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe
5. Układy równań algebraicznych liniowych - wzory Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji
Gaussa, układ jednorodny,
wartości i wektory własne, rząd macierzy, układ dowolny (tw. Kroneckera-Capelli'ego).
Geometria analityczna przestrzenna:
1. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich własności
2. Prosta i płaszczyzna
3. Powierzchnie stopnia drugiego - równania kanoniczne, powierzchnie obrotowe, prostokreślne,
przekroje płaszczyznami, płaszczyzna styczna.
Geometria różniczkowa przestrzenna:
1. Funkcje wektorowe - pochodna i jej interpretacja
2. Krzywe - sposoby opisu, parametryzacja, parametr naturalny, wzory Freneta
3. Trójścian Freneta
- Metody oceny:
- Aby zdać przedmiot, należy uzyskać z egzaminu co najmniej połowę punktów.
Student, który uzyska ze sprawdzianu z algebry (w połowie semestru) co najmniej
połowę punktów, zdaje w sesji tylko geometrię.
- Egzamin:
- Literatura:
- 1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory)
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania)
3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III
4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt EW1
- Zna arytmetykę zespoloną. Posiada podstawową wiedzę o wielomianach zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt EW2
- Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych.Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy
Weryfikacja: egzamin, kolokwium 1, kolokwium 2
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt EW3
- Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni liniowych oraz przekształceń liniowych
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt EW4
- Ma podstawową wiedzę w zakresie geometrii analitycznej przestrzennej. Zna podstawowe fakty dotyczące powierzchni stopnia drugiego oraz krzywych w przestrzeni.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt EU1
- Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_U11, E1_U12
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
- Efekt EU2
- Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znależć wartości własne i wektory własne macierzy
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_U11, E1_U12
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
- Efekt EU3
- Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_U11, E1_U12
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
- Efekt EU4
- Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacji między nimi
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_U11, E1_U12
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
- Efekt EU5
- Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
E1_U11, E1_U12
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09