Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody Numeryczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. inż. Jacek Szumbarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
NK470
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wyklad - 18 h Cwiczenia lab. - 6*2h = 12 h Przygotowanie do kolokwium: 2*10 h = 20 h Przygotowanie do ćwiczeń - łącznie ok. 12 h Razem ok. 62 h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1.25 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość algebry i analizy matematycznej w zakresie 1-ego roku studiów ma uczelniach technicznych. Kurs podstawowy Informatyka II (NW 114) lub równoważny.
Limit liczby studentów:
Wykład - 120, laboratorium 12/grupa
Cel przedmiotu:
Poznanie teorii i praktycznej implementacji wybranych metod obliczeniowych algebry liniowej i równań różniczkowych stosowanych w zagadnieniach szeroko rozumianej Mechaniki.
Treści kształcenia:
Treści merytoryczne przedmiotu: 1. Liniowe metody wielokrokowe dla równań różniczkowych (konstrukcja, stabilność i zbieżność, układy sztywne) 2. Klasyczne metody teracyjne dla układów liniowych (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR i SSOR, metody efektywnej implementacji) 3. Układy liniowe z macierzą symetryczna i dodatnia określoną a minimalizacja formy kwadratowej. Metoda najszybszego spadku i metoda gradientów sprzężonych. Preconditioning. 4. Algebraiczne układy nieliniowe. Metoda Newtona-Raphsona i jej warianty. Metoda Broydena. 5. Metody numeryczne dla różniczkowych zagadnień brzegowych na przykładzie liniowego równania zwyczajnego. Wprowadzenie do koncepcji rozwiązania słabego i metody Galerkina (opcja) 6. Algebraiczne zagadnienie własne: własności i podstawowe algorytmy numeryczne.
Metody oceny:
Dwa kolokwia z teorii + ocena pracy i postępów studentów podczas zajęć laboratoryjnych (system punktowy)
Egzamin:
nie
Literatura:
Zalecana literatura: 1. Notatki wykładowe instruktora kursu 2. Z. Fortuna, B.Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne. Wyd. 7, WNT, Warszawa, 2006. 3. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. Wyd. 2, PWN, Warszawa, 1987. 4. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna. WNT, Warszawa, 2006. Dodatkowe literatura: 1. Dryja M., Jankowscy J.M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 2. WNT, Warszawa, 1988 2. Materiały internetowe dostępne na stronie www.nr.com (Numerical Recipes) 3. Inne materiały internetowe wskazane przez instruktora kursu
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt NK470_W1
posiada pogłębioną wiedzę na temat metod numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności metod Rungego-Kutty i liniowych metod wielokrokowych
Weryfikacja: kolokwium nr 1, ćw. lab, nr 1
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_W01, MiBM1_W03, MiBM1_W05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04
Efekt NK470_W2
posiada podstawową wiedzę w zakresie klasycznych metod iteracyjnych dla układów równań liniowych i nieliniowych
Weryfikacja: kolokwium nr 1, cw. lab. 2,3 i 4
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_W01, MiBM1_W03, MiBM1_W05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04
Efekt NK470_W3
ma elementarna wiedzę w zakresie metod numerycznych stosowanych do prostych zagadnień brzegowych formułowanych dla równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwium nr 2, cwicz. lab. nr 4 i 5
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_W01, MiBM1_W03, MiBM1_W05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04
Efekt NK470_U4
orientuje się w podstawowych algorytmach numerycznych algebry numerycznej związanych z zagadnieniem na wartości i wektory własne
Weryfikacja: kolokwium nr 2, cwicz. lab. nr 6
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_W01, MiBM1_W03, MiBM1_W05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04, T1A_W07, T1A_W03, T1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt NK470_U1
potrafi porównać i ocenić krytycznie właściwości poznanych metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt NK470_U2
potrafi omówić ograniczenia stosowalności algorytmów skończonych typu eliminacji Gaussa, uzasadnić potrzebę stosowania metod iteracyjnych oraz - w wybranych przypadkach – zweryfikować warunki ich zbieżności
Weryfikacja: kolokwium nr 1
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt NK470_U3
potrafi opisać i uzasadnić potrzebę stosowania technik wspomagających efektywne rozwiązywanie układów algebraicznych nieliniowych (podrelaksacja, homotopia).
Weryfikacja: kolokwium nr 1
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt NK470_U4
potrafi zastosować właściwą aproksymację różnicową do liniowego brzegowego zagadnienia różniczkowego zwyczajnego i wskazać odpowiednie algorytmy algebraiczne
Weryfikacja: kolokwium nr 2, ćw. lab. nr 5
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt NK470_U5
potrafi wskazać zagadnienia inżynierskie prowadzące do zagadnienia na wartości/wektory własne, a także opracować proste implementacje podstawowych algorytmów numerycznych stosowane do tego zagadnienia
Weryfikacja: kolokwium nr 2, ćw. nr 6
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt NK470_U6
potrafi wykorzystać procedury biblioteczne do konstrukcji własnego programu obliczeniowego, a następnie program ten samodzielnie uruchomić i przeprowadzić analizę poprawności jego działania.
Weryfikacja: ćwiczenia laboratoryjne
Powiązane efekty kierunkowe: MiBM1_U12, MiBM1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U10, T1A_U14, T1A_U16, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15