Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne I
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Alicja Smoktunowicz
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1MN1
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
godziny kontaktowe – 80 h; w tym obecność na wykładach – 30 h obecność na ćwiczeniach – 15 h obecność na laboratoriach – 30 h konsultacje – 5 h przygotowanie do ćwiczeń – 15 h przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 20 h zapoznanie się z literaturą – 5 h Łączny nakład pracy studenta wynosi 120 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
obecność na wykładach – 30 h obecność na ćwiczeniach – 15 h obecność na laboratoriach – 30 h konsultacje – 5 h Razem 80 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
obecność na laboratoriach – 30 h przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
• Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) • Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana )  
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci zapoznają się ze środowiskiem wybranego pakietu numerycznego.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Elementy analizy numerycznej a) Zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie b) Podstawowe własności arytmetyki zmiennopozycyjnej c) Normy wektorów i macierzy d) Uwarunkowanie zadania obliczeniowego e) Stabilność numeryczna algorytmów 2. Interpolacja funkcji i jej zastosowania a) Interpolacja Lagrange’a, Taylora i Hermite’a b) Interpolacja trygonometryczna c) Kwadratury Newtona-Cotesa d) Wybór węzłów interpolacji 3. Wielomiany ortogonalne 4. Aproksymacja średniokwadratowa funkcji 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych a) Wskaźniki uwarunkowania zadania b) Metody bezpośrednie (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, rozkład LU macierzy, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza, numeryczne obliczanie wyznaczników macierzy i macierzy odwrotnej) c) Metody iteracyjne (metoda Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR i Richardsona) d) Algorytm iteracyjnego poprawiania 6. Rozwiązywanie równań nieliniowych a) Metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych, siecznych, parabol, Halley’a b) Metody dla układów równań: metoda iteracji prostej i Newtona   Program ćwiczeń: 1. Zadania z tematyki wykładu dotyczące zbieżności metod iteracyjnych rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczania rozkładu trójkątno-trójkątnego macierzy (LU, PLU, LLT), szacowanie błędu interpolacji, konstrukcje wielomianów ortogonalnych, wyznaczanie elementów optymalnych w sensie aproksymacji średniokwadratowej 2. Zadania dotyczące własności pewnych macierzy (dodatnio określonych, redukowalnych, diagonalnie dominujących, ortogonalnych, unitarnych i innych) 3. Udowadnianie nierówności dla norm wektorów i macierzy 4. Wyznaczanie wskaźników uwarunkowania zadania obliczeniowego   Program laboratorium 1. Kurs Matlaba. 2. Implementacja wybranych metod i algorytmów omawianych na wykładzie w pakiecie Matlab.  
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51 punktów na 100 możliwych. Z ćwiczeń można otrzymać 50 punktów  (2 sprawdziany oceniane po 25 punktów), a z zajęć laboratoryjnych również 50 punktów  ( 3 projekty: 2 projekty po 20  punktów i jeden po 10 punktów). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń i zajęć laboratoryjnych: 51-60p – dostateczny, 61-70p – trzy i pół, 71-80p – dobry, 81-90p – cztery i pół,        od 91p – bardzo dobry.
Egzamin:
nie
Literatura:
       1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2,            WNT, Warszawa 1988 (wyd.2)        2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001(wyd.5)        3. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987 (wyd.2)        4. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987        5. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych,            OWPW, Warszawa 2002        6.  D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MN1_W_01
Ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej.
Weryfikacja: Wykład: 2 klasówki; 3 projekty laboratoryjne
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W15
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W04, X1A_W05
Efekt MN1_W_02
Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Weryfikacja: Wykład: jedna klasówka; laboratorium: podanie przykładów zadań żle uwarunkowanych (w 2 projektach laboratoryjnych); ćwiczenia: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W13
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MN1_U_01
Potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz niestabilności numerycznej.
Weryfikacja: Ocena punktowa dwóch projektów komputerowych
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U13, ML_U14
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U04
Efekt MN1_U_02
Potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczania rozkładu macierzy na czynniki, obliczania wskaźników uwarunkowania macierzy.
Weryfikacja: Ocena punktowa wybranych zajęć laboratoryjnych oraz ocena punktowa dwóch projektów komputerowych
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U13, ML_U14
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U04
Efekt MN1_U_03
Potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania równań nieliniowych, przybliżonego całkowania, interpolacji.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na zajęciach laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U13, ML_U14
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U03, X1A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MN1_K_01
Potrafi współdziałać i pracować w grupie
Weryfikacja: Praca zespołowa na zajęciach laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K02