- Nazwa przedmiotu:
- Metody numeryczne
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. R.Z. Morawski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Inżynieria Biomedyczna
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2012/2013
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium0h
- Projekt15h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wymagana jest wiedza z matematyki na poziomie 4 semestru studiów na kierunku Inżynieria Biomedyczna (nabyta na przedmiotach Algebra liniowa i analiza 1, Analiza 2, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka)
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Znajomość wybranych metod numerycznych (najczęściej stosowanych w dziedzinie technik informacyjnych i inżynierii biomedycznej) oraz metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich.
- Treści kształcenia:
- komputer w projektowaniu, przetwarzaniu danych pomiarowych i wspomaganiu decyzji;
sprowadzanie zadań inżynierskich do standardowych problemów numerycznych, takich jak aproksymacja funkcji czy rozwiązywanie równań algebraicznych lub różniczkowych;
przykłady zastosowania metod numerycznych w rozwiązywaniu typowych problemów inżynierskich z zakresu dziedzinie technik informacyjnych i inżynierii biomedycznej.
podstawowe narzędzia organizacji programu w języku systemu MATLAB;
podstawowe operacje na wektorach i macierzach;
podstawowe operacje graficzne;
zasady definiowania funkcji i korzystania z nich w programie.
zadania i algorytmy numeryczne oraz sposoby ich opisu;
model propagacji błędów reprezentacji danych i błędów zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych; metody i techniki szacowania błędów obliczeń (bez iteracji);
numeryczne uwarunkowanie zadań numerycznych oraz numeryczna poprawność algorytmów numerycznych;
metody badania uwarunkowania i poprawności za pomocą komputera;
intuicyjne metody oceny złożoności algorytmów numerycznych w różnych warunkach ich realizacji.
rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą rozkładu LU i LL;
rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą Gaussa-Seidla.
elementy analizy algorytmów iteracyjnych (zbieżność lokalna i osiągalna dokładność);
rozwiązywanie (skalarnych) równań nieliniowych metodą bisekcji, metodą Newtona i metodą siecznych;
rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona.
interpolacja ciągu danych za pomocą wielomianu Lagrange'a oraz wielomianowej funkcji sklejanej trzeciego stopnia;
aproksymacja ciągu danych metodą najmniejszych kwadratów.
całkowanie metodą prostokątów, metodą trapezów oraz metodą analitycznego całkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia;
różniczkowanie za pomocą dwuskładnikowych formuł różnicowych oraz metodą analitycznego różniczkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia;
przypomnienie metodyki opisu zjawisk (bio)fizycznych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych;
rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartej i zamkniętej metody Eulera (wyprowadzenie, błąd lokalny, błąd globalny dla stałego kroku, stabilność numeryczna);
rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod Adamsa i Geara pierwszego i drugiego rzędu (wyprowadzenie, błąd lokalny, błąd globalny dla stałego kroku, stabilność numeryczna).
Dwa jednogodzinne sprawdziany podstawowe
Dwa jednogodzinne sprawdziany powtórkowe
Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB:
analiza zalecanych źródeł informacji,
implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB,
systematyczne testowanie algorytmów,
opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające).
Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB:
analiza zalecanych źródeł informacji,
implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB,
systematyczne testowanie algorytmów,
opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające).
Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB:
analiza zalecanych źródeł informacji,
implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB,
systematyczne testowanie algorytmów,
opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające).
- Metody oceny:
- Egzamin:
- Literatura:
- A. Grabarski, I. Musiał-Walczak, W. Sadkowski, A. Smoktunowicz, J. Wąsowski: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2002.
J. Krupka, A. Miękina, R. Z. Morawski, L. Opalski: Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych (wydanie II zmienione), Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009.
B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB 6 – Poradnik użytkownika, Wyd. PLJ, Warszawa 2001.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt Wpisz opis
- Wpisz opis
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt Wpisz opis
- Wpisz opis
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09