Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. R.Z. Morawski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagana jest wiedza z matematyki na poziomie 4 semestru studiów na kierunku Inżynieria Biomedyczna (nabyta na przedmiotach Algebra liniowa i analiza 1, Analiza 2, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość wybranych metod numerycznych (najczęściej stosowanych w dziedzinie technik informacyjnych i inżynierii biomedycznej) oraz metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich.
Treści kształcenia:
komputer w projektowaniu, przetwarzaniu danych pomiarowych i wspomaganiu decyzji; sprowadzanie zadań inżynierskich do standardowych problemów numerycznych, takich jak aproksymacja funkcji czy rozwiązywanie równań algebraicznych lub różniczkowych; przykłady zastosowania metod numerycznych w rozwiązywaniu typowych problemów inżynierskich z zakresu dziedzinie technik informacyjnych i inżynierii biomedycznej. podstawowe narzędzia organizacji programu w języku systemu MATLAB; podstawowe operacje na wektorach i macierzach; podstawowe operacje graficzne; zasady definiowania funkcji i korzystania z nich w programie. zadania i algorytmy numeryczne oraz sposoby ich opisu; model propagacji błędów reprezentacji danych i błędów zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych; metody i techniki szacowania błędów obliczeń (bez iteracji); numeryczne uwarunkowanie zadań numerycznych oraz numeryczna poprawność algorytmów numerycznych; metody badania uwarunkowania i poprawności za pomocą komputera; intuicyjne metody oceny złożoności algorytmów numerycznych w różnych warunkach ich realizacji. rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą rozkładu LU i LL; rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą Gaussa-Seidla. elementy analizy algorytmów iteracyjnych (zbieżność lokalna i osiągalna dokładność); rozwiązywanie (skalarnych) równań nieliniowych metodą bisekcji, metodą Newtona i metodą siecznych; rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona. interpolacja ciągu danych za pomocą wielomianu Lagrange'a oraz wielomianowej funkcji sklejanej trzeciego stopnia; aproksymacja ciągu danych metodą najmniejszych kwadratów. całkowanie metodą prostokątów, metodą trapezów oraz metodą analitycznego całkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia; różniczkowanie za pomocą dwuskładnikowych formuł różnicowych oraz metodą analitycznego różniczkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia; przypomnienie metodyki opisu zjawisk (bio)fizycznych za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych; rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartej i zamkniętej metody Eulera (wyprowadzenie, błąd lokalny, błąd globalny dla stałego kroku, stabilność numeryczna); rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod Adamsa i Geara pierwszego i drugiego rzędu (wyprowadzenie, błąd lokalny, błąd globalny dla stałego kroku, stabilność numeryczna). Dwa jednogodzinne sprawdziany podstawowe Dwa jednogodzinne sprawdziany powtórkowe Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB: analiza zalecanych źródeł informacji, implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB, systematyczne testowanie algorytmów, opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające). Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB: analiza zalecanych źródeł informacji, implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB, systematyczne testowanie algorytmów, opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające). Implementacja i systematyczne badanie wybranych algorytmów numerycznego rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu systemu oprogramowania MATLAB: analiza zalecanych źródeł informacji, implementacja algorytmów i programów do ich testowania w systemie MATLAB, systematyczne testowanie algorytmów, opracowanie syntetycznego raportu (zawierającego sformułowanie zadania, opis metodyki przeprowadzonych badań, ich wyniki oraz wnioski z nich wynikające).
Metody oceny:
Egzamin:
Literatura:
A. Grabarski, I. Musiał-Walczak, W. Sadkowski, A. Smoktunowicz, J. Wąsowski: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2002. J. Krupka, A. Miękina, R. Z. Morawski, L. Opalski: Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych (wydanie II zmienione), Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009. B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB 6 – Poradnik użytkownika, Wyd. PLJ, Warszawa 2001.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się